En un almacén se tiene que despachar 60 pedidos, y se sabe que 5 de ellos
son de una cierta mercancía A. Si se cumplimentan los 60 pedidos al azar,
¿cual es la probabilidad de que el primero y el cuarto pedido sean de
la mercancía A y de que simultáneamente no lo sean el segundo y el tercero?.
¿Cual es la probabilidad de que en los cuatro primeros pedidos a cumplimentar
haya al menos dos pedidos de la mercancía A?
RESPUESTA 4.
Vamos a representar por A el suceso consistente en que un pedido determinado que se esté despachando sea de la mercancía A, y por
el suceso complementario consistente en que no sea de la mercancía A.
Como la probabilidad de que un pedido determinado se refiera a una clase de mercancía determinada (sea A ó)
está influida por el número de pedidos de la misma clase que se hayan
despachado antes, este problema ilustra la ley general de la probabilidad
compuesta, expresada en la Ley general de la probabilidad compuesta :
Una buena forma de considerar el problema es imaginar un mazo de 60 cartas, todas iguales , excepto que 5 de ellas están señaladas con A y 55 señaladas con.
La acción de cumplimentar los pedidos se puede asociar a la de sacar cartas
de un mazo bien barajado, de forma que todas las cartas que se pueden
sacar en una prueba determinada tienen las mismas probabilidades de ser
elegidas.
El suceso de que los pedidos primero y cuarto sean de la mercancía A y el segundo y tercero no , corresponde a sacar la sucesión de cartas A , , ,
A. Como hay 5 cartas señaladas con A, la probabilidad de que la primera
carta sea una A es 5/60. En la segunda prueba hay 59 cartas en la baraja,
y 55 de ellas están señaladas con .
Luego la probabilidad condicionada de que la segunda carta sea una
es 55/59. En la tercera prueba quedan 58 cartas, y 54 de ellas están señaladas
con . Luego, la probabilidad
condicionada de que la tercera carta sea una
es 54/58. Finalmente, en la cuarta prueba quedan 57 cartas, de las cuales
4 están señaladas con A, luego la probabilidad de que la cuarta carta
sea una A es 4/57. Por tanto, multiplicando estas probabilidades de acuerdo
con el teorema que expresa la ley general de la probabilidad compuesta,
obtenemos :
Si llamamos E al suceso de que al menos dos pedidos de los cuatro primeros a cumplimentar sean de la mercancía A, su probabilidad es igual a
,
siendo 
el suceso de que los primeros cuatro pedidos contengan menos de dos pedidos
de la mercancía A, es decir, cero ó uno. Pero la probabilidad de que ninguno
de los pedidos sea de la mercancía A está dada por:
Como el suceso de que uno de los pedidos sea de la mercancía A puede ocurrir de cuatro formas mutuamente excluyentes, su probabilidad total es :
Por todo ello tendremos :
y la probabilidad buscada es :
RESPUESTA 4.
Vamos a representar por A el suceso consistente en que un pedido determinado que se esté despachando sea de la mercancía A, y por
el suceso complementario consistente en que no sea de la mercancía A.
Como la probabilidad de que un pedido determinado se refiera a una clase de mercancía determinada (sea A ó
)
está influida por el número de pedidos de la misma clase que se hayan
despachado antes, este problema ilustra la ley general de la probabilidad
compuesta, expresada en la Ley general de la probabilidad compuesta :
Una buena forma de considerar el problema es imaginar un mazo de 60 cartas, todas iguales , excepto que 5 de ellas están señaladas con A y 55 señaladas con
.
La acción de cumplimentar los pedidos se puede asociar a la de sacar cartas
de un mazo bien barajado, de forma que todas las cartas que se pueden
sacar en una prueba determinada tienen las mismas probabilidades de ser
elegidas. El suceso de que los pedidos primero y cuarto sean de la mercancía A y el segundo y tercero no , corresponde a sacar la sucesión de cartas A ,
, ,
A. Como hay 5 cartas señaladas con A, la probabilidad de que la primera
carta sea una A es 5/60. En la segunda prueba hay 59 cartas en la baraja,
y 55 de ellas están señaladas con .
Luego la probabilidad condicionada de que la segunda carta sea una
es 55/59. En la tercera prueba quedan 58 cartas, y 54 de ellas están señaladas
con . Luego, la probabilidad
condicionada de que la tercera carta sea una
es 54/58. Finalmente, en la cuarta prueba quedan 57 cartas, de las cuales
4 están señaladas con A, luego la probabilidad de que la cuarta carta
sea una A es 4/57. Por tanto, multiplicando estas probabilidades de acuerdo
con el teorema que expresa la ley general de la probabilidad compuesta,
obtenemos : Si llamamos E al suceso de que al menos dos pedidos de los cuatro primeros a cumplimentar sean de la mercancía A, su probabilidad es igual a
,
siendo
el suceso de que los primeros cuatro pedidos contengan menos de dos pedidos
de la mercancía A, es decir, cero ó uno. Pero la probabilidad de que ninguno
de los pedidos sea de la mercancía A está dada por: Como el suceso de que uno de los pedidos sea de la mercancía A puede ocurrir de cuatro formas mutuamente excluyentes, su probabilidad total es :
Por todo ello tendremos :
y la probabilidad buscada es :