PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de métodos numéricos

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Ejercicios resueltos de metodos matematicos

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Problemas resueltos de Métodos Matemáticos

Respuesta del ejercicio 40

Un polinomio cualquiera, f(t), se puede poner en la forma:

    \( f(t) = a_o + a_1t + \cdots + a_nt^n \)
Vamos a demostrar por inducción sobre el grado del polinomio que W es f(A) – invariante. Para ello tenemos:

    \( A^pW \subset W \;, \;si \;p = 1 \)
Supongamos ahora que se verifica:

    \( A^{p-1}W \subset W \)
Tenemos entonces:

    \( A(A^{p-1}W)\subset A(W) \subset W \Rightarrow A^pW \subset W \;, \; \forall p \)
Por otro lado también tenemos:

    \( (cA^p)W = cA^pW \subset cW \subset W \quad (1) \)
Con lo que podemos poner:

    \( \begin{array}{l} f(A) = a_oI + a_1A + \cdots + a_nA^n \\ f(A)W = a_oW + a_1AW + \cdots + a_nA^nW \subset \textrm{(por 1)}W \Rightarrow W \; f(A)-inv. \end{array} \)
y queda demostrado lo que se ha propuesto.
EJERCICIOS RESUELTOS DE MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA INGENIEROS Y TÉCNICOS


tema escrito por: José Antonio Hervás