PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de métodos numéricos

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Ejercicios resueltos de metodos matematicos

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Problemas resueltos de Métodos Matemáticos

Respuesta del ejercicio 39

Si W cumple las condiciones del enunciado, podemos poner:

    \( \left. \begin{array}{c} \forall x \in W \div S(x) \in W \\ \forall x \in W \div T(x) \in W \\ \end{array} \right\} (S+T)(x) = S(x) + T(x) \in W \Rightarrow \)W es (S+T)-invariante
De igual forma:

    \( \left. \begin{array}{c} \forall x \in W \div S(x) \in W \\ \forall x \in W \div T(x) \in W \\ \end{array} \right\} (ST)(x) = S[T(x)]= S(x') \in W \Rightarrow \) W es (ST)-invariante
El problema puede también resolverse por otro método:

    \( \begin{array}{l} si\; W\;es \;S-invariante \Rightarrow S(W) \subset W \\ si\; W\;es \;T-invariante \Rightarrow T(W) \subset W \end{array} \)
Con esas consideraciones tenemos:

    \(\begin{array}{l} (S+T)W = S(W) + T(W) \subset W + W = W \Rightarrow W \; (S+T)-inv. \\ (ST)W = S[ T(W)] \subset S(W) \subset W \Rightarrow W \; (ST)-inv. \end{array} \)
Y se cumplen las propiedades de invarianza indicadas
EJERCICIOS RESUELTOS DE MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA INGENIEROS Y TÉCNICOS


tema escrito por: José Antonio Hervás