PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de métodos numéricos

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Problemas resueltos de Métodos Matemáticos

Respuesta del ejercicio 32

Obtenemos el polinomio característico de la matriz dada:

    \( |A - \lambda I| = \left| \begin{array}{ccc} 1-\lambda & a & a \\ -1 & 1-\lambda & -1 \\ 1 & 0 & 2-\lambda \\ \end{array} \right| = (1-\lambda)^2(2-\lambda) \)
El valor propio 2 no ofrece dificultad para ver si la matriz A es diagonalizable, puesto que se tiene:

    \( 1 \leq Dim\; V(2) \leq k_2 = 1 \Rightarrow Dim\; = 1 = k_2 \)
Para el otro valor propio tenemos el determinante:

    \( \left| \begin{array}{ccc} 0 & a & a \\ -1 & 0 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \\ \end{array} \right| \)
Cuando a = 0, el rango de la matriz asociada a este determinante es 1 y, por lo tanto, tenemos Dim V(1) = 2 = k1 y la matriz A es diagonalizable.
Cuando a es distinta de 0, existe un menor de orden 2 no nulo, para cualquier valor de a y, en consecuencia, tenemos:

    \( r(A - I)= 2 \Rightarrow Dim \: V(1) \neq k_1 \)
Y la matriz A es no diagonalizable.
EJERCICIOS RESUELTOS DE MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA INGENIEROS Y TÉCNICOS


tema escrito por: José Antonio Hervás