PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de métodos numéricos

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Problemas resueltos de Métodos Matemáticos

Un avión con tres bombas trata de destruir una línea férrea. La probabilidad de destruir la línea con cualquiera de las bombas es de 1/3. ¿Cuál es la probabilidad de que la línea quede destruida si el avión emplea las tres bombas?.

Respuesta al ajercicio 8
Denotemos por Ai el suceso de que la bomba i destruya la línea férrea; se tiene :
P(Ai) = p = 1/3 ; con i = 1,2,3
Si A es el suceso de que la línea quede destruida, podemos escribir :
P(A) = P(A1∪A2∪A3) = P(A1) + P(A2) + P(A3) – P(A1∩A2) – P(A1∩A3) – P(A2∩A3) +
P(A1∩A2∩A3) = 3p – 3p² + p³ = 3(1/3) – 3(1/9) + 1/27 = 19/27
Y, por lo tanto, la probabilidad de que la línea quede destruida es de 19/27.

El problema se puede resolver también como sigue: Sea Bi el suceso de que la bomba i no destruya la línea y B el suceso de que no se destruya la línea. Se tiene :
P(Bi) = 1 – p = 2/3 ; con i = 1,2,3 ; B = B1∩ B2∩B3
Como los sucesos B1, B2 y B3 son independientes, resulta :
P(B) = P(B1).P(B2).P(B3) = (2/3)³
Y la probabilidad de que la línea quede destruida vendrá dada por :
P(A) = 1 – P(B) = 1 – (2/3)³ = 19/27
Que, evidentemente, es un resultado coincidente con el anterior.

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tema escrito por: José Antonio Hervás