Problemas resueltos de Métodos Matemáticos - Respuesta 6

Un sistema lineal tal como el del ejemplo no puede duplicar la frecuencia, es decir, no existe G(w) tal que para dichas señales se cumpla :

Y(w) = G(w).X(w)

donde Y(w) y X(w) son las transformadas de Fourier de x(t) e y(t) respectivamente.

En efecto, recordando que G(w) se define por :



En el caso que nos ocupa tenemos



y además



De estos dos resultados, llevándolos a la expresión de G(w), se desprende que G(w) = O , por lo que hemos demostrado lo que nos proponíamos.