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Dadas las dos señales deterministas :

x (t) = sen (w.t) ; y(t) = sen 2(w.t)

¿Que forma tendrá la función de transferencia G(w) de un sistema lineal tal que a la señal de entrada x(t) le hubiese correspondido la respuesta de salida y(t)?.

Respuesta

Un sistema lineal tal como el del ejemplo no puede duplicar la frecuencia, es decir, no existe G(w) tal que para dichas señales se cumpla :

Y(w) = G(w).X(w)

donde Y(w) y X(w) son las transformadas de Fourier de x(t) e y(t) respectivamente.

En efecto, recordando que G(w) se define por :



En el caso que nos ocupa tenemos



y además



De estos dos resultados, llevándolos a la expresión de G(w), se desprende que G(w) = O , por lo que hemos demostrado lo que nos proponíamos.