Dadas
las dos señales deterministas :
En efecto, recordando que G(w) se define por :
En el caso que nos ocupa tenemos
y además
De estos dos resultados, llevándolos a la expresión de G(w), se desprende que G(w) = O , por lo que hemos demostrado lo que nos proponíamos.
x (t) = sen (w.t) ; y(t) = sen 2(w.t)¿Que forma tendrá la función de transferencia G(w) de un sistema lineal tal que a la señal de entrada x(t) le hubiese correspondido la respuesta de salida y(t)?.
RespuestaUn sistema lineal tal como el del ejemplo no puede duplicar la frecuencia, es decir, no existe G(w) tal que para dichas señales se cumpla :
Y(w) = G(w).X(w)donde Y(w) y X(w) son las transformadas de Fourier de x(t) e y(t) respectivamente.
En efecto, recordando que G(w) se define por :
En el caso que nos ocupa tenemos
y además
De estos dos resultados, llevándolos a la expresión de G(w), se desprende que G(w) = O , por lo que hemos demostrado lo que nos proponíamos.