PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de métodos numéricos

Ver enunciado del ejercicio en:

Ejercicios resueltos de metodos matematicos

Estás en : Matemáticas y Poesía > Problemas resueltos

 

Problemas resueltos de Métodos Matemáticos

Respuesta al ajercicio 5
La función de correlación cruzada, \(C(\tau)\), para la señal de entrada y la señal de salida se define por :

    \( \displaystyle C(\tau) = \langle y(t), x(t+\tau)\rangle = \lim_{T\rightarrow \infty}\quad \frac{1}{T} \int_{-T/2}^{T/2}y(t)x(t+ \tau)dt \)
Para nuestro caso se tiene :

    \( \displaystyle C(\tau) = \lim_{T\rightarrow \infty}\quad \frac{1}{T} \int_{-T/2}^{T/2}\exp(iw_2t)\exp[iw_1(t+ \tau)]dt = \)

    \( \displaystyle = \lim_{T\rightarrow \infty}\quad \frac{1}{T} \int_{-T/2}^{T/2}\exp(iw_1\tau)\exp[i(w_1+ w_2)]dt = \)

    \( \displaystyle C(\tau) = \lim_{T\rightarrow \infty}\quad \left. \frac{1}{T}\frac{\exp(iw\tau)}{i(w_1+w_2)}\exp[i(w_1+w_2)]\right|_{T/2}^{T/2}= \)

    \( \displaystyle = \lim_{T\rightarrow \infty}\quad \frac{\sin (w_1+w_2)(T/2)}{(w_1+w_2)(T/2)}\exp (iw_1 \tau) \)
Pasando al límite tenemos :
    \( \displaystyle C(\tau)= \left\{ \begin{array}{l} \exp (iw_1 \tau) \quad si \; w_1 + w_2 = 0 \\ \\ \quad si \; w_1 + w_2 \neq 0 \end{array}\right. \)
puesto que sen(x)/(x) tiende a 1 , cuando x tiende a 0.
EJERCICIOS RESUELTOS DE MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA INGENIEROS Y TÉCNICOS


tema escrito por: José Antonio Hervás