Problemas resueltos de Métodos Matemáticos - Respuesta 3

Para resolver el problema podemos considerar la función:



que también se puede escribir:



Para determinar su función de correlación sabemos que se verifica:



Vamos a suponer primero que se tiene , entonces, recordando que el integrando depende del valor que tomen las variables t y t+ τ τ , podemos escribir :



La separación de integrales y los valores de los integrandos se desprenden de la figura adjunta, a partir de la cual hemos hecho lo siguiente :

Comenzando en (-T/2), por ordenadas, llegamos al punto * , donde cambia la función integrando. En dicho punto se tiene :



El siguiente punto en el que hay cambio de integrando es el 0. El tercero de ellos, Resulta de poner:



El proceso para los demás puntos es análogo al desarrollado. Tomando ahora el intervalo , podemos poner :





Nota.- La razón del límite T-τ es la siguiente :



Pero τ es estrictamente positivo por estar en el intervalo y no podemos poner t = -τ , porqué a partir de 0, t es positiva. No obstante, como la función es periódica, de período T, se cumplirá :



y se verifican los límites requeridos.