Determinar
la función de correlación de la señal periódica
en diente de sierra x(t) tal que en cada periodo vale:
donde n es un número entero. Téngase en cuenta la periodicidad de la señal :
que también se puede escribir:
Para determinar su función de correlación sabemos que se verifica:
Vamos a suponer primero que se tiene
,
entonces, recordando que el integrando depende del valor que tomen las
variables t y t+
, podemos escribir :
La separación de integrales y los valores de los integrandos se desprenden de la figura adjunta, a partir de la cual hemos hecho lo siguiente :
Nota.- La razón del límite T-
es la siguiente :
Pero
es estrictamente positivo por estar en el intervalo 
y no podemos poner t = -
, porqué a partir de 0, t es positiva. No obstante, como la función
es periódica, de período T, se cumplirá :
y se verifican los límites requeridos.
donde n es un número entero. Téngase en cuenta la periodicidad de la señal :
x(t + T) = x(t)
RespuestaPara resolver el problema podemos considerar la función:
que también se puede escribir:
Para determinar su función de correlación sabemos que se verifica:
Vamos a suponer primero que se tiene
,
entonces, recordando que el integrando depende del valor que tomen las
variables t y t+
, podemos escribir :La separación de integrales y los valores de los integrandos se desprenden de la figura adjunta, a partir de la cual hemos hecho lo siguiente :
Comenzando
en (-T/2), por ordenadas, llegamos al punto * , donde cambia la
función integrando. En dicho punto se tiene : El siguiente punto en el que hay cambio de integrando es el 0. El tercero de ellos, Resulta de poner:  El proceso para los demás puntos es análogo al desarrollado. Tomando ahora el intervalo ,
podemos poner : |
  |
Nota.- La razón del límite T-
es la siguiente :Pero
es estrictamente positivo por estar en el intervalo
y no podemos poner t = -
, porqué a partir de 0, t es positiva. No obstante, como la función
es periódica, de período T, se cumplirá :y se verifican los límites requeridos.