Determinar
la función de correlación de la señal periódica
en diente de sierra x(t) tal que en cada periodo vale:
donde n es un número entero. Téngase en cuenta
la periodicidad de la señal :
x(t
+ T) = x(t)
Respuesta
Para resolver
el problema podemos considerar la función:
que también se puede escribir:
Para determinar su función de correlación sabemos
que se verifica:
Vamos a suponer primero que se tiene  ,
entonces, recordando que el integrando depende del valor que
tomen las variables t y t+
, podemos escribir :
La separación de integrales y los valores de los integrandos
se desprenden de la figura adjunta, a partir de la cual hemos
hecho lo siguiente :
Comenzando
en (-T/2), por ordenadas, llegamos al punto * , donde
cambia la función integrando. En dicho punto se
tiene :
El siguiente punto en el que hay cambio de integrando
es el 0. El tercero de ellos, Resulta de poner:
El proceso para los demás puntos es análogo
al desarrollado. Tomando ahora el intervalo  ,
podemos poner :
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Nota.- La razón del límite T-
es la siguiente :
Pero
es estrictamente positivo por estar en el intervalo
y no podemos poner t = -
, porqué a partir de 0, t es positiva. No obstante, como
la función es periódica, de período T,
se cumplirá :
y se verifican los límites requeridos.
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