PROBLEMAS RESUELTOS
MATEMÁTICAS
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Problemas resueltos

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Problemas resueltos de Métodos Matemáticos

Respuesta al ajercicio 2
Para obtener la recta de regresión, Y* = a + b.X sabemos que los coeficientes a y b se obtienen de :

    \( \left. \begin{array}{l} a(\sum X) + b(\sum X^2) = (\sum XY) \\ \\ an + b(\sum X) = (\sum Y)\end{array}\right|\left. \begin{array}{l} 10,5\times a + 22,75\times b = 65 \\ \\ 6\times a + 10,5\times b = 18\end{array}\right| \begin{array}{l} a =- 10,4 \\ \\ b = 7,66\end{array} \)
Esto nos da como ecuación para la recta de regresión :
Y* = a + b.X = - 10,4 + 7, 66.X
Para obtener el coeficiente de correlación aplicamos la fórmula :

    \( \displaystyle r = \sqrt{1 - \frac{s_{xy}^2}{s_y^2}} \; \textrm{ donde} \; s_{yx}= \sqrt{\frac{\sum(y-y^*)^2}{n}}\; ; \; s_y = \sqrt{\frac{\sum(y-\bar{y})^2}{n}} \)
y tenemos :

X
0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00
Y
-0,57 -2,74 1,09 4,92 8,75 12,58

Con lo que resulta:

    \( \displaystyle s_{yx}^2= 1,74 \; ; \; s_y^2 = 43,3 \Rightarrow r = \sqrt{1 - \frac{s_{xy}^2}{s_y^2}} = \sqrt{1 - \frac{1,74}{43,3} }= 0,98 \)
y puesto que r > 0,7 existe una buena correlación entre las variables.
EJERCICIOS RESUELTOS DE MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA INGENIEROS Y TÉCNICOS
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tema escrito por: José Antonio Hervás