PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de métodos numéricos

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Problemas resueltos de Métodos Matemáticos

La velocidad de cierta reacción química expresada por el logaritmo neperiano de la constante de equilibrio (Y), varía con la presión, expresada en atmósferas (X), de acuerdo con la siguiente tabla de datos experimentales :

X
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
Y
-7 -2 1,0 4 10 12

a) La recta de regresión de Y sobre X. b) el coeficiente de correlación. c) Los valores previsibles de Y en X = 2,3 Y X = 5,4.

Respuesta al ajercicio 2
Para obtener la recta de regresión, Y* = a + b.X sabemos que los coeficientes a y b se obtienen de :

    \( \left. \begin{array}{l} a(\sum X) + b(\sum X^2) = (\sum XY) \\ \\ an + b(\sum X) = (\sum Y)\end{array}\right|\left. \begin{array}{l} 10,5\times a + 22,75\times b = 65 \\ \\ 6\times a + 10,5\times b = 18\end{array}\right| \begin{array}{l} a =- 10,4 \\ \\ b = 7,66\end{array} \)
Esto nos da como ecuación para la recta de regresión :
Y* = a + b.X = - 10,4 + 7, 66.X
Para obtener el coeficiente de correlación aplicamos la fórmula :

    \( \displaystyle \begin{array}{l} r = \sqrt{1 - \frac{s_{xy}^2}{s_y^2}} \; \textrm{ donde} \; s_{yx}= \sqrt{\frac{\sum(y-y^*)^2}{n}}\; ; \\  \\ \; s_y = \sqrt{\frac{\sum(y-\bar{y})^2}{n}} \end{array} \)
y tenemos :

X
0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00
Y
-0,57 -2,74 1,09 4,92 8,75 12,58

Con lo que resulta:

    \( \displaystyle s_{yx}^2= 1,74 \; ; \; s_y^2 = 43,3 \Rightarrow r = \sqrt{1 - \frac{s_{xy}^2}{s_y^2}} = \sqrt{1 - \frac{1,74}{43,3} }= 0,98 \)
y puesto que r > 0,7 existe una buena correlación entre las variables.
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tema escrito por: José Antonio Hervás