PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de métodos numéricos

Ver enunciado del ejercicio en:

Ejercicios resueltos de metodos matematicos

Estás en :
Matemáticas y Poesía >

Problemas resueltos

 

Problemas resueltos de Métodos Matemáticos

La intensidad de corriente que se aprecia en un amperímetro varía con la fuerza electromotriz aplicada, E, de acuerdo con la tabla de datos experimentales adjunta :

E
5 10 1,5 20 25 30
I
-7 -2 1,0 4 10 12

Determinar :a) La recta de regresión. b) el coeficiente de correlación.

Respuesta al ajercicio 1

La media para cada variable es :

    \( \displaystyle \bar{E}= \frac{\sum E}{n}= 15,25 \quad ; \quad \bar{I}= \frac{\sum I }{n}= 3 \)
Podemos formar así la tabla

 
E
I
e = E - E
i = I - I
e.i
  5,0 -7 -10,25
-10
102,50 105,0625 100
  10,0
-2
-5,25 -5 26,25 27,5625 25
  1,5 +1 -1,75 -2 27,50 189,0625 4
  20,0 +4 4,75 +1 4,75 22,5625 1
  25,0 10 9,75 +7 68,25 95,0625 49
  30,0 12 14,75 +9 132,75 217,5625 81
TOTALES 91,5
18
0 0 362,00 656,8750 260

Para obtener el coeficiente de correlación aplicamos la siguiente ecuación :

    \( \displaystyle r^2 = \frac{(\sum ei)^2}{(\sum e^2)(\sum i^2)} = \frac{(362)^2}{656,875\times 260} = 0,7673 \Rightarrow r = 0,876 \)
Puesto que r > 0,7 podemos decir que existe una correlación significativa entre las dos variables comparadas.
Para obtener la recta de regresión lo hacemos por el método de mínimos cuadrados minimizando la expresión :

    \( \displaystyle F = \sum(I- a - bE)^2 \Rightarrow \frac{\partial F}{\partial a} = 0 \; ; \; \frac{\partial F}{\partial b} = 0 \)
Se obtienen entonces dos ecuaciones de las que resultan los valores:

    \( \displaystyle\begin{array}{l}
    a= \frac{(\sum I)(\sum E^2)-(\sum E)(\sum I·E)}{n(\sum E^2)-(\sum E)^2} \; ; \\
     \\
    b= \frac{n(\sum E·I)-(\sum E)(\sum I)}{n(\sum E^2)-(\sum E)^2}
    \end{array} \)
y resolviendo las dos expresiones obtenemos :

    \( I^* = a + bE \Rightarrow I^* = - 5,4042 + 0,5511E \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA INGENIEROS Y TÉCNICOS
primero ~ : ~ siguiente
Otros usuarios de Matemáticas y poesía también han visto:




tema escrito por: José Antonio Hervás