PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de métodos numéricos

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Ejercicios resueltos de metodos matematicos

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Problemas resueltos de Métodos Matemáticos

Respuesta al ajercicio 1

La media para cada variable es :

    \( \displaystyle \bar{E}= \frac{\sum E}{n}= 15,25 \quad ; \quad \bar{I}= \frac{\sum I }{n}= 3 \)
Podemos formar así la tabla

 
E
I
e = E - E
i = I - I
e.i
  5,0 -7 -10,25
-10
102,50 105,0625 100
  10,0
-2
-5,25 -5 26,25 27,5625 25
  1,5 +1 -1,75 -2 27,50 189,0625 4
  20,0 +4 4,75 +1 4,75 22,5625 1
  25,0 10 9,75 +7 68,25 95,0625 49
  30,0 12 14,75 +9 132,75 217,5625 81
TOTALES 91,5
18
0 0 362,00 656,8750 260

Para obtener el coeficiente de correlación aplicamos la siguiente ecuación :

    \( \displaystyle r^2 = \frac{(\sum ei)^2}{(\sum e^2)(\sum i^2)} = \frac{(362)^2}{656,875\times 260} = 0,7673 \Rightarrow r = 0,876 \)
Puesto que r > 0,7 podemos decir que existe una correlación significativa entre las dos variables comparadas.
Para obtener la recta de regresión lo hacemos por el método de mínimos cuadrados minimizando la expresión :

    \( \displaystyle F = \sum(I- a - bE)^2 \Rightarrow \frac{\partial F}{\partial a} = 0 \; ; \; \frac{\partial F}{\partial b} = 0 \)
Se obtienen entonces dos ecuaciones de las que resultan los valores:

    \( \displaystyle\begin{array}{l}
    a= \frac{(\sum I)(\sum E^2)-(\sum E)(\sum I·E)}{n(\sum E^2)-(\sum E)^2} \; ; \\
     \\
    b= \frac{n(\sum E·I)-(\sum E)(\sum I)}{n(\sum E^2)-(\sum E)^2}
    \end{array} \)
y resolviendo las dos expresiones obtenemos :

    \( I^* = a + bE \Rightarrow I^* = - 5,4042 + 0,5511E \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA INGENIEROS Y TÉCNICOS
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tema escrito por: José Antonio Hervás