PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
problemas resueltos de mecánica clasica

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Ejercicios de Mecánica

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Ejercicios de mecánica

Respuesta al ejercicio 49

Si consideramos que no existe rozamiento, la energía mecánica del sistema será constante y el trabajo realizado por la masa que desciende se transforma en dos sumandos, uno correspondiente a la energía cinética de traslación de dicha masa y otro correspondiente a la energía cinética de rotación del volante
Sistema mecánico de volante con pesa

de ese modo:
    \( \vec{W} = T + T_R \Rightarrow mgh = \displaystyle \frac{1}{2}mv^2 + T_R \Rightarrow T_R = mgh - \frac{1}{2}mv^2 \)
Podemos obtener el valor de la velocidad de caida, v, aplicando las ecuaciones de la cinemática para un movimiento lineal uniformemente acelerado:
    \( \displaystyle v = at \; ; \; h = \frac{1}{2}at^2 \; \Rightarrow \; a = \frac{2h}{t^2} \; ; \; v = \frac{2h}{t} \)
Con lo cual,
    \(\displaystyle \begin{array}{l} T_R = mgh - \frac{1}{2}m\left(\frac{2h}{t}\right)^2 = \\  \\ = 5 \times 2 \times 9,8 - \frac{1}{2}\times 5 \times \left(\frac{2 \times 2}{2}\right) = 98 - 10 = 88 \hat{j} \end{array} \)
Para conocer la tensión de la cuerda durante el descenso, consideramos que las fuerzas que actúan sobre la masa son su peso, mg, y la tensión de la cuerda, T, por lo tanto:
    \( mg - T = ma \quad \Rightarrow \quad T = m(g-a)\)
Los valores de m y g los conocemos del enunciado y el valor de la aceleración, a, la conocemos del apartado anterior, es decir:
    \( \displaystyle a = \frac{2h}{t^2} = \frac{2 \times 2}{2^2} = 1 m/s^2 \)
Y de ahí:
    \( T = m(g - a) = 5(9,8 - 1) = 44 N\)
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tema escrito por: José Antonio Hervás