PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
problemas resueltos de mecánica clasica

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Ejercicios de Mecánica

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Ejercicios de mecánica

Respuesta al ejercicio 45

Tenemos en este caso un problema de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado puesto que sobre el objeto que se lanza hacia arriba, verticalmente, actúa la fuerza de la gravedad; de ese modo podemos plantear las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado,a saber:
    \( v = \displaystyle v_o + \int_{t_o}^t a \, dt = v_o + a \int_{t_o}^t \, dt = v_o + a(t - t_o)\)

    \( x = \displaystyle x_o + \int_{t_o}^t v \, dt = x_o + \int_{t_o}^t \left[v_o + a(t-t_o)\right]dt = \)

    \( \displaystyle = x_o + v_o(t-t_o) + \frac{1}{2}a(t-t_o)^2\)
De ese modo, para el caso que nos ocupa, situando el origen de coordenadas en el suelo del edificio, tendremos:
    \( v = 98 - 9,8 t \quad ; \quad x = 100 + 98t - 4,9 t^2 \qquad (*)\)
El punto de máxima altura se alcanzará cuando v = 0 en la primera de las ecuaciones anteriores y, por lo tanto:
    \( v = 0 \Rightarrow 98 - 9,8 t = 0 \Rightarrow t = 10 s\)
Y sustituyendo el valor obtenido para t en la segunda de las ecuaciones:
    \( \begin{array}{l} x = 100 + 98t - 4,9 t^2 \Rightarrow \\  \\ \Rightarrow \left. x\right|_{t=10} = 100 + 98\times 10 + 4,9 \times 10^2 = 590 \, m \end{array}\)
Para calcular la velocidad con la que el objeto llega al suelo calcularemos antes el tiempo que el objeto necesitará para tal circunstancia y para ello aplicamos de nuevo la segunda de las ecuaciones anteriores haciendo en este caso x = 0; de ese modo:
    \( x = 100 + 98t - 4,9 t^2 \Rightarrow 0 = 100 + 98t - 4,9 t^2 \, m\)
Y tenemos una ecuación de segundo grado en t que nos da los valores t1_1 = - 0,96 s y t2 = 20,96 s de los que sólo es válido el segundo de ellos pues el primero no tiene significado físico. Sustituyendo el valor de t obtenido en la primera de las ecuaciones (*):
    \( v = 98 - 9,8 t \quad ; \quad v_S = 98 - 9,8 \times 20,96 \Rightarrow 107,41 \, m/s\)
y el hecho de que la velocidad resultante sea negativa es debido a que el cuerpo se estaba moviendo hacia abajo.
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tema escrito por: José Antonio Hervás