PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de mecánica y dinámica

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Ejercicios de Mecánica

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Ejercicios de mecánica


Una partícula se mueve en una trayectoria unidimensional de acuerdo a la ecuación:
    \(x = 2t^3 + 5t^2 + 5 \)
Donde x viene expresado en metros y t en segundos. Obtener las ecuaciones de la velocidad y la aceleración de la partícula en cualquier momento y calcular la posición, la velocidad y la aceleración en los instantes t = 2 s y t = 3 s. Obtener así mismo la velocidad y aceleración medias entre t = 2 s y t = 3 s. En todos los casos la distancia se mide en metros.

Respuesta al ejercicio 44

La expresión de la velocidad y aceleración de un cuerpo pueden obtenerse derivando sucesivamente la ecuación de la trayectroria en función de t. Tenemos así:
    \( v = \frac{dx}{dt} = \displaystyle \frac{d}{dt}\left(2t^3 + 5t^2 + 5\right) = 6t^2 + 10t \)

    \( a = \displaystyle \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}\left(6t^2 + 10t\right) = 12t + 10\)
De ese modo, para t = 2 s tendremos:
    \(\begin{array}{l} \left.x\right|_{t = 2 s} = \left.2t^3 + 5t^2 + 5\right|_{t = 2 s} = 41 m \\  \\ \left.v\right|_{t = 2 s} = 44 m/s \quad ; \quad \left.a\right|_{t = 2 s} = 34 m/s^2 \end{array}\)
Y análogamente, para t = 3 s resulta:
    \( \begin{array}{l} \left.x\right|_{t = 3 s} = \left.2t^3 + 5t^2 + 5\right|_{t = 3 s} = 104 m \\  \\ \left.v\right|_{t = 3 s} = 84 m/s \quad ; \quad \left.a\right|_{t = 3 s} = 46 m/s^2 \end{array}\)
Para calcular la velocidad y aceleración medias en el intervalo comprendido entre los 2 y 3 segundos tenemos los siguientes valores:
    \( \bar{v} = \displaystyle \frac{\Delta x }{\Delta t} = \frac{104 - 41}{3 - 2} = 63 \frac{m}{s} \quad ; \quad \bar{a} = \frac{\Delta v }{\Delta t} = \frac{84 - 44}{3 - 2} = 40 \frac{m}{s^2}\)
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tema escrito por: José Antonio Hervás