PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
problemas resueltos de mecánica clasica

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Ejercicios de Mecánica

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Ejercicios de mecánica

Respuesta al ejercicio 42

Para resolver este problema vamos a aplicar un procedimiento general estructurado como sigue:
    Hacemos un diagrama representando las fuerzas que actúan sobre cada masa. En general, estas fuerzas suelen ser el peso de la masa y la tensión de la cuerda.

    Escribimos las ecuaciones que relacionan las distintas masas y las tensiones de las cuerdas.

    Aplicamos la segunda ley de Newton a cada una de las masas
Se obtiene de ese modo un sistema de ecuaciones lineales con el que podremos resover el problema en cuestión.

Desarrollando el esquema descrito a un sistema físico como el expuesto en el enunciado de este problema y considerando que las tensiones T y T' sobre los extremos de la cuerda son iguales, las ecuaciones derivadas de la segunda ley de Newton para ambas masas:
    \( T - m_1g = - m_1a \quad ; \quad T - m_2g = m_2a\)
Y eliminando la tensión, T, entre las dos ecuaciones anteriores:
    \( \begin{array}{l} T = m_1g - m_1 a = m_2 g + m_2 a \Rightarrow \\  \\ \Rightarrow (m_1 + m_2)a = (m_1 - m_2)g \Rightarrow a = \displaystyle \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2} g \end{array} \)
Y sustituyendo el valor de la aceleración en alguna de las ecuaciones planteadas al principio como aplicación de la segunda ley de Newton:
    \( T - m_2g = \displaystyle m_2 g \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2} \Rightarrow T = 2g \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2}\)
Y el ejercicio ha quedado resuelto.
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tema escrito por: José Antonio Hervás