PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de mecánica y dinámica

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Ejercicios de Mecánica

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Ejercicios de mecánica

Un cuerpo de masa m se lanza verticalmente con una velocidad inicial v0. Si el cuerpo encuentra una resistencia en el aire proporcional a su velocidad, encontrar:
    a) La ecuación del movimiento
    b) Una expresión para la velocidad en cualquier instante t
    c) El tiempo al cabo el cual llega a su máxima altura.
Respuesta al ejercicio 30

Sobre el cuerpo actúa la aceleración de la gravedad y la resistencia del aire. La velocidad inicial no influye en la ecuación del movimiento que, según la segunda ley de Newton, será:

ecuación del movimiento

Siendo a > 0 la constante de proporcionalidad para la resistencia en el aire, y donde hemos considerado que la gravedad es constante.

La velocidad en cualquier instante t, podemos calcularla sabiendo que velocidad con lo que la ecuación anterior quedará:

ecuación del movimiento

Y tenemos una ecuación lineal de primer orden que tiene como solución homogénea:

ecuación lineal de primer orden

La solución general la obtenemos por el método de variación de constantes:

solución general

Pero teniendo en cuenta que v(0) = v0,

solución general

El tiempo al cabo del cual llegará a su máxima altura el cuerpo, tendrá lugar cuando v(t) = 0, es decir:

tiempo
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tema escrito por: José Antonio Hervás