PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de mecánica y dinámica

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Ejercicios de Mecánica

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Ejercicios de mecánica

Calcular el momento de inercia alrededor de un eje que pasa por la esquina y tiene un ángulo de inclinación α respecto a uno de los bordes rectos, de una placa de espesor uniforme y masa M, con la forma de un cuadrante de círculo de radio a.

Respuesta al ejercicio 28

El momento de inercia de la placa alrededor de uno de los bordes rectos vale la cuarta parte del momento de inercia de una placa circular completa alrededor de un diámetro, cuyo valor viene dado por:

momento de inercia

Donde M’ = 4M es la masa de la placa circular.

Según eso, tomando los ejes x e y a lo largo de los bordes rectos y el origen en la esquina, tenemos:

momento de inercia

El producto de inercia con respecto a Oxy viene dado por:

producto de inercia

Donde ds es un elemento de área de la placa y ρ su masa por unidad de área.

Si tomamos coordenadas polares (r, θ) podemos expresar H como una integral doble:

integral doble

Donde hemos sustituido ρ por su valor en función de la masa y el área de la placa.

Los cosenos directores del eje considerado son (cos α, sin α, 0). Poniendo estos valores en la expresión general del momento de inercia, obtenemos:

expresión general del momento de inercia
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tema escrito por: José Antonio Hervás