Ejercicios de mecánica

Un cuerpo de 2 Kg recorre el eje X con un movimiento dado por la ecuación:

\( x = t^3 - 2t + 6 \)

Donde x viene dado en metros y t en segundos.
Hallar la expresión de la fuerza que produce este movimiento en función de t y su valor para t = 1 segundo y t = 4 segundos.
Comprobar la expresión que relaciona el impulso y la cantidad de movimiento en el intervalo citado.

Respuesta al ejercicio 26

El valor de la aceleración se obtiene a partir de la expresión de la segunda derivada de la ecuación del espacio:



De ahí que la fuerza valga:



Y para los valores de t dados:



Para comprobar que la variación del impulso es igual al incremento de la cantidad de movimiento, hacemos:



Y el valor obtenido es la variación del impulso.

Para obtener la cantidad de movimiento debemos calcular el valor de la velocidad, que vendrá dada por la primera derivada de la ecuación del espacio:



Y para los valores de t dados:



De ahí, que el incremento de la cantidad de movimiento sea:



Como era de esperar.