PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de mecánica y dinámica

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Ejercicios de Mecánica

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Ejercicios de mecánica

Sobre un cuerpo actúa una fuerza dada por la expresión:
    \( F = 6t^2 - 4t \)
En la que t viene expresado en segundos y F en Newtons. Si la masa del cuerpo es 2 kg, calcular:
    1º) La aceleración para t = 2 segundos.
    2º) La velocidad en ese momento, si en el momento inicial se tiene vi = 0.
¿En qué momento, salvo en el instante inicial, es nula la velocidad?

Respuesta al ejercicio 25

La aceleración la calculamos a partir de la expresión que relaciona la aceleración que toma un cuerpo con la fuerza aplicada sobre él. Tenemos:
    \( \displaystyle F = ma \Rightarrow a = \frac{F}{m} = \frac{6t^2 - 4t}{m} = \frac{6\times2^2 - 4\times2}{2} = 8 m/s^2 \)
La velocidad a los 2 segundos la obtenemos a partir de:
    \( \displaystyle \begin{array}{l} \int_{t_1}^{t_2}Fdt = \int_{v_1}^{v_2}mdv \; ; \; \int_{t_1}^{t_2}(6t^2 -4t)dt = \int_{v_1}^{v_2}mdv \\  \\ \left[\frac{6t^3}{3}- \frac{4t^2}{2}\right]_0^2 = [mv]_{v_1}^{v_2} \end{array}\)
Y operando:
    \( \displaystyle \frac{62^3}{3}- \frac{42^2}{2} = mv \quad ; \quad \frac{48}{3}- \frac{16}{2} = 2v\Rightarrow v = 4 m/s^2 \)
Para saber en qué instante será nula la velocidad, aplicamos de nuevo la ecuación anterior:
    \( \displaystyle \begin{array}{l} \int_0^tFdt = \int_{v_1}^{v_2}mdv \Rightarrow \int_0^t\frac{F}{m}dt = \int_{v_1}^{v_2}dv = \\  \\ = \int_0^t\frac{6t^2 - 4t}{2}dt\Rightarrow v = t^3 - t^2 \end{array} \)
La velocidad, v, será nula cuando se cumpla:
    \( \displaystyle v = t^3 - t^2 = 0 \Rightarrow t^3 - t^2 = t^2(t-1) = 0 \left\{ \begin{array}{l} t=0 \\ t=1 \\ \end{array} \right. \)
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tema escrito por: José Antonio Hervás