PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de mecánica y dinámica

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Ejercicios de Mecánica

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Ejercicios de mecánica

Un cohete espacial de longitud propia Lo se mueve a una velocidad constante v respecto de un sistema S. la punta, A’, del cohete pasa por un punto A de S en el instante t = t’ = 0 y en ese momento emite una señal luminosa desde A’ hasta el punto B’ que marca el final del cohete. Calcular:
    ¿Cuánto tardará la señal, en términos del tiempo del cohete (t’), en alcanzar el extremo B’ del mismo?
    ¿En qué instante, t1, medido en S, alcanza la señal la cola de la nave?
    ¿En qué instante, t2, medido en S, pasa el extremo final de la nave por el punto A?
Respuesta al ejercicio 23

De acuerdo con la Teoría de la Relatividad, la luz siempre se mueve a la velocidad c, cualquiera que sea el sistema desde el que la midamos. Como en este caso las medidas están referidas al sistema en reposo de la nave, podemos escribir:

    \( \displaystyle c = \frac{L_o}{t'} \Rightarrow t' = \frac{L_o}{c} \)
Para calcular la medida que hace S sobre el tiempo que tarda la señal en alcanzar el punto S’, aplicamos las ecuaciones de transformación de Lorentz:
    \( \displaystyle \begin{array}{l} t_1 = \gamma\left(t' - \frac{v·L_o}{c^2}\right) = \gamma\left(\frac{L_o}{c} - \frac{v·L_o}{c^2}\right)= \gamma·\frac{L_o}{c^2}(c-v) = \\ \\ = \frac{c}{\sqrt{c^2 - v^2}}\times\frac{L_o(c-v)}{c^2} = \sqrt{\frac{c-v}{c+v}}\times\frac{L_o}{c} = \sqrt{\frac{1-\beta}{1+\beta}}\times\frac{L_o}{c} \end{array} \)
Donde, empleando la nomenclatura relativista, hemos puesto β = v/c.

Para resolver la tercera cuestión, tenemos en cuenta que la longitud propia de la nave es Lo y, por tanto, la longitud medida en el sistema S será:
    \( \displaystyle L = \frac{L_o}{\gamma} \)
Teniendo en cuenta que el sistema se mueve con una velocidad v, respecto d la nave, el tiempo que tarda la señal en llegar desde el extremo A’ al B’ será:
    \( \displaystyle t_2 = \frac{L}{v} = \frac{L_o}{\gamma·v} \)
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tema escrito por: José Antonio Hervás