PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
problemas resueltos de mecánica clasica

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Ejercicios de Mecánica

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Ejercicios de mecánica

Respuesta al ejercicio 23

De acuerdo con la Teoría de la Relatividad, la luz siempre se mueve a la velocidad c, cualquiera que sea el sistema desde el que la midamos. Como en este caso las medidas están referidas al sistema en reposo de la nave, podemos escribir:

    \( \displaystyle c = \frac{L_o}{t'} \Rightarrow t' = \frac{L_o}{c} \)
Para calcular la medida que hace S sobre el tiempo que tarda la señal en alcanzar el punto S’, aplicamos las ecuaciones de transformación de Lorentz:
    \( \displaystyle \begin{array}{l} t_1 = \gamma\left(t' - \frac{v·L_o}{c^2}\right) = \gamma\left(\frac{L_o}{c} - \frac{v·L_o}{c^2}\right)= \gamma·\frac{L_o}{c^2}(c-v) = \\ \\ = \frac{c}{\sqrt{c^2 - v^2}}\times\frac{L_o(c-v)}{c^2} = \sqrt{\frac{c-v}{c+v}}\times\frac{L_o}{c} = \sqrt{\frac{1-\beta}{1+\beta}}\times\frac{L_o}{c} \end{array} \)
Donde, empleando la nomenclatura relativista, hemos puesto β = v/c.

Para resolver la tercera cuestión, tenemos en cuenta que la longitud propia de la nave es Lo y, por tanto, la longitud medida en el sistema S será:
    \( \displaystyle L = \frac{L_o}{\gamma} \)
Teniendo en cuenta que el sistema se mueve con una velocidad v, respecto d la nave, el tiempo que tarda la señal en llegar desde el extremo A’ al B’ será:
    \( \displaystyle t_2 = \frac{L}{v} = \frac{L_o}{\gamma·v} \)
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tema escrito por: José Antonio Hervás