Ejercicios de mecánica - Respuesta 11

Podemos considerar que el movimiento se desarrolla en el plano XY. Vamos a tomar como coordenadas generalizadas para describir la posición del sistema, la distancia del triángulo al origen de coordenadas y la altura del bloque sobre el eje X.



Empleando estas coordenadas generalizadas, la energía cinética se expresará:



Y haciendo las sustituciones:






Con lo que resulta:



Las fuerzas exteriores sobre el sistema son las del campo gravitatorio y, por tanto:

V = = 2m.g.y

La lagrangiana del sistema será:



Y las ecuaciones del movimiento vendrán dadas por las expresiones:



Para calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo el bloque, de la primera ecuación tenemos:



Y sustituyendo en la segunda ecuación:



Finalmente, considerando que la masa ha de recorrer la distancia a:

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