PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
geometría analitica ecuaciones de rectas y planos

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Ejercicios resueltos de geometría

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Ejercicios de geometría

Respuesta al ejercicio 49

Un plano viene determinado por tres puntos. El pralelismo entre recta y plano nos da una condición que pase por dos puntos dados, las restantes. Para que un plano y una recta sean paralelos, el producto escalar de sus vectores directores será nulo:

    \(\displaystyle \begin{array}{l}
    P \equiv Ax + By + Cz + D = 0 \\
     \\
    \frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}
    \end{array}\quad P.r = 0 \Rightarrow A·a + B·b + C·c = 0 \)
De ahí podemos hacer:

    \( \left.
    \begin{array}{l}
    Ax + By + Cz + D = 0 \\
    \\
    A + 4B + 3C = 0 \\
    \\
    5A + 2C + D = 0 \\
    \\
    A + 4B + 2C + D = 0 \\
    \\
    \end{array}
    \right\} \)
Para que este sistema homogéneo tenga solución se deberá cumplir:
    \(\left|
    \begin{array}{cccc}
    x & y & z & 1 \\
    1 & 4 & 3 & 0 \\
    5 & 0 & 2 & 1 \\
    1 & 4 & 2 & 1 \\
    \end{array}
    \right| = 0\quad \Rightarrow \quad 3x + 3y - 5z - 5 = 0 \)
PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Y GEOMETRÍA DIFERENCIAL
 


tema escrito por: José Antonio Hervás