PROBLEMAS RESUELTOS
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ejercicios resueltos de geometría analitica ecuaciones de rectas y planos

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Ejercicios resueltos de geometría

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Ejercicios de geometría

Hallar la ecuación del plano que pasa por el punto(1,0,0) y es paralelo a las rectas
    \( \displaystyle \left\{
    \begin{array}{l}
    \frac{x-3}{2} = \frac{y-2}{4} = \frac{z-1}{4} \\
    \\
    \frac{x-1}{3} = \frac{y+2}{0} = \frac{z-4}{-1} \\
    \end{array}
    \right.\)
Respuesta al ejercicio 50

Supongamos que sea:
    \(A·x + B·y + C·z + D = 0\)
La ecuación buscada. Por ser este plano paralelo a las dos ractas dadas en el enunciado, debera cumplirse que los respectivos productos escalares de su vector director con los vectores directores de las rectas sean nulos:

    \( \begin{array}{l}
    2A + 2B + 4C = 0 \\
    \\
    3A - C = 0
    \end{array} \)
Además ha de pasar por el punto (1, 0, 0), por tanto A + D = 0 . Llegamos así al sistema homogéneo:

    \( \begin{array}{l}
    Ax + By + Cz + D = 0 \\
    \\
    A + D = 0 \\ \\
    2A + 2B + 4C = 0 \\
    \\
    3A - C = 0 \\
    \end{array} \)
Para que este sistema tenga solución, se debera cumplir:
    \( \left|
    \begin{array}{cccc}
    x & y & z & 1 \\
    1 & 0 & 0 & 1 \\
    2 & 2 & 4 & 0 \\
    3 & 0 & -1 & 0 \\
    \end{array}
    \right| = 0\quad \Rightarrow \quad x - 7y + 3z - 1 = 0 \)
PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Y GEOMETRÍA DIFERENCIAL
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tema escrito por: José Antonio Hervás