PROBLEMAS RESUELTOS
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Ejercicios resueltos de geometría

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Ejercicios de geometría

Hallar la ecuación del plano que pasa por los puntos A(0,1,2) y B(1,3,-1) y que es paralelo a la recta:

    \( \left\{
    \begin{array}{l}
    x+2y-3z =0 \\
    \\
    x-4y+z = 2 \\
    \end{array}
    \right. \)
Respuesta al ejercicio 48

Los planos paralelos a una recta dada cuando esta viene por la intersección de dos planos, vendrán dados por la ecuación general:
    \( P + \alpha Q + \beta = 0\)
Y teniendo en cuenta los datos del enunciado:
    \( (x + 2y - 3z) + \alpha (x - 4y + z - 2) + \beta = 0\)
Pero como el plano resultante ha de pasar por los puntos dos en el enunciado, tenemos:
    \( \left\{
    \begin{array}{l}
    -4 - 4\alpha + \beta = 0 \\
    \\
    10 - 14 \alpha + \beta = 0 \\
    \end{array}
    \right. \)
Resolviendo tenemos:
    \( \displaystyle \alpha = \frac{7}{5}\quad ; \quad \beta = \frac{48}{5} \)
Por lo tanto, la solución será:
    \( \displaystyle (x + 2y - 3z) + \frac{7}{5} (x - 4y + z - 2) + \frac{48}{5} = 0\)
Y haciendo operaciones:
    \( 6x - 9y - 4z + 17 = 0 \)
PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Y GEOMETRÍA DIFERENCIAL
 
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tema escrito por: José Antonio Hervás