PROBLEMAS RESUELTOS
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ejercicios resueltos de geometría analitica ecuaciones de rectas y planos

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Ejercicios resueltos de geometría

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Ejercicios de geometría

Estudiar la posición relativa de las rectas:
    \( \displaystyle \left\{
    \begin{array}{l}
    \frac{x-1}{2} = \frac{y-5}{5} = \frac{z-4}{3} \\
    \\
    \frac{x+1}{4} = \frac{y-7}{10} = \frac{z+5}{6} \\
    \end{array}
    \right.\)
Respuesta al ejercicio 45

Primero, vamos a ver si las dos rectas son paralelas. Para ello vemos si sus vectores directores son paralelos, es decir si estos linealmente dependientes:
    \(\vec{u} = \displaystyle k·\vec{v} \Rightarrow \frac{u_1}{v_1} = \frac{u_2}{v_2} = \frac{u_3}{v_3}\Rightarrow \frac{2}{4} = \frac{5}{10} =\frac{-3}{-6} \)
Como las coordenadas son proporcionales, las dos rectas son paralelas

Para ver si coinciden,tomamas un punto de la senda recta y vemos si cumple la primera:
    \(\displaystyle \frac{x+1}{4} = \frac{y-7}{10} = \frac{z+5}{-6} = 0 \Rightarrow (x, y, z) = (-1, 7, -5)\)
Y sustituyendo las coocenadas de este punto en la ecuación de la primera racta:

    \( \displaystyle \frac{x-1}{2} = \frac{y-5}{5} = \frac{z-4}{-3} \Rightarrow \frac{-1-1}{2} \neq \frac{7-5}{5} \neq \frac{-5-4}{-3}
    \)
Por lo tanto las dos rectas paralelas no son coincidentes.
PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Y GEOMETRÍA DIFERENCIAL
 
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tema escrito por: José Antonio Hervás