PROBLEMAS RESUELTOS
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Ejercicios resueltos de geometría

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Ejercicios de geometría

Sea la recta r, dada por la intersección de los planos:
    \( \left\{
    \begin{array}{l}
    3x-2y+z-1 = 0 \\
    \\
    2x+y+1 = 0 \\
    \end{array}
    \right.\)
Hallar la ecuación del plano que pasa por esta recta y por el punto (1,1,1).

Respuesta al ejercicio 43

La expresión general del haz de planos que pasa por esta recta es:
    \( \lambda(3x-2y+z-1) + \mu(2x+y+1) = 0\)
Si le ponemos la condición de que pase por el punto (1, 1, 1):
    \( \lambda(3-2+1-1) + \mu(2+1+1) = 0\)
Operando:
    \(\lambda + 4\mu = 0 \; ; \; \lambda = -4\mu \)
Y tonando \(\lambda = 4 \; y \; \mu = -1\) la ecuación del plano buscado será:
    \(4(3x-2y+z-1) + 1(2x+y+1) = 0 \Rightarrow 10x - 9y + 4z - 5 = 0 \)
PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Y GEOMETRÍA DIFERENCIAL
 
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tema escrito por: José Antonio Hervás