PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
geometría analitica ecuaciones de rectas y planos

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Ejercicios resueltos de geometría

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Ejercicios de geometría

Respuesta al ejercicio 42

Primero comprobaremos que los tres puntos del enunciado no están alineados, para ello el determinante de las coordenadas de los tres puntos debe ser distinto de cero:

    \(\left|
    \begin{array}{ccc}
    0 & 0 & 1 \\
    1 & 0 & 3 \\
    2 & -1 & 0 \\
    \end{array}
    \right| = -1 \neq 0\)

Por lo tanto los puntos no están alineados.

La ecuación vectorial del plano vendrá dada por la expresión:

    \(\overrightarrow{AX} = \lambda\overrightarrow{AB} + \mu \overrightarrow{AC} \rightarrow x-a = \lambda (b-a) + \mu (c-a) \)
Con lo que resulta:
    \( (x,y,z) - (0,0,1) = \lambda [(1,0,3)- (0,0,1)] + [(2,-1,0) - (0,0,1)]\)
que es la ecuación vectorial

Las ecuaciones paramétricas a partir de esta ecuación vectorial serán:
    \((x, y, z-1) = \lambda (1,0,2) + \mu (2, -1, -1)\)
E identificando coeficientes:
    \(\begin{array}{l}
    x = \lambda + 2\mu \\
    y = -\mu \\
    z-1 = 2\lambda - \mu
    \end{array}\)
Que son las ecuaciones parámetricas.
Eliminando de este sistema los parámetros \(\lambda \; y \; \mu\) obtenemos la ecuación no paramétrica:
    \( 2x + 5y - z + 1 = 0\)
PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Y GEOMETRÍA DIFERENCIAL
 


tema escrito por: José Antonio Hervás