PROBLEMAS RESUELTOS
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Ejercicios resueltos de geometría

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Ejercicios de geometría

Calcular la ecuación del plano que pasa por los puntos A(2,1,0) B(1,1,3) y C(0,0,2)

Respuesta al ejercicio 41

Sabemos que la ecuación general del plano es:

    \( Ax +By + Cz + D = 0\)
Si debe pasar por los tres puntos dados en el enunciado, las coordenadas decada una de esos puntos deberá cumplir la ecuación general:

    \(\left.
    \begin{array}{l}
    Ax + By + Cz + D = 0 \\
    2A + B + D = 0 \\
    A + ·B + 3C + D = 0 \\
    2C + D = 0 \\
    \end{array}
    \right\}\)
Tenemos un sistema homógeneo y para que este sistema tenga solución distinta de la impropia, A = B = C = D = = es necesario y suficiente que se anule el determinante de los coeficientres, es decir:
    \( \left|
    \begin{array}{cccc}
    x & y & z & 1 \\
    2 & 1 & 0 & 1 \\
    1 & 1 & 3 & 1 \\
    0 & 0 & 2 & 1 \\
    \end{array}
    \right| = 0\)
Y resolviendo el determinante:

    \(3x - 4y + z = 0\)
Que será la ecación solicitada.
PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Y GEOMETRÍA DIFERENCIAL
 
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tema escrito por: José Antonio Hervás