PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
geometría analitica ecuaciones de rectas y planos

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Ejercicios resueltos de geometría

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Ejercicios de geometría

Respuesta al ejercicio 40

La ecuación vectorial de la recta viene dada por la expresión:

    \(\vec{x}- \vec{a}_1 = \lambda(\vec{b}_2- \vec{a}_1) \)
Donde \(\vec{x}\) es un vector referido a un punto genérico de la recta y \(\vec{a}_1, \vec{b}_2\) dos vectores referidos a sendos puntos conocidos. Tomando en este caso los dos puntos dados en el enunciado, tenemos:

    \( (x,y,z)- (1,0,-2) = \lambda[(4,-1,0)-(1,0,-2)]\)
Que es la ecuación vectorial de la recta.
A partir de la ecuación vectorial de la recta, tenemos:

    \((x-1 , y , z+2) = \lambda(3 ,-1,2)\)
E identificando coeficientes:
    \( x-1 = 3\lambda \; ; \; y = -\lambda \; ; \; z+2= 2\lambda\)
Que son las ecuaciones paramétricas.

Eliminando el parámetro \(\lambda\) de las ecuaciones anteriores

    \( \left.
    \begin{array}{l}
    x+3y-1 = 0 \\
    \\
    2x-3z-8 = 0 \\
    \end{array}
    \right\}\)
Obtenemos las ecuaciones no paramétricas.
PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Y GEOMETRÍA DIFERENCIAL
 


tema escrito por: José Antonio Hervás