PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
geometría analitica ecuaciones de rectas y planos

ver el enunciado en

Ejercicios resueltos de geometría

Estás en : Matemáticas y Poesía > Problemas resueltos

 

Ejercicios de geometría

Respuesta al ejercicio 37

Podemos escribir las ecuaciones paramétricas de r:
    \( r \equiv \left \{ \begin{matrix} x = -1 +\lambda \\ y = 1 + 2\lambda \\ z = 1+ \lambda \end{matrix}\right.\)
Un punto genérico de r podemos espresarlo en la forma:
    \(P= (1 + \lambda , 1 + 2\lambda , 1+\lambda ) \)
Y si imponemos que la distancia de este punto al plano \(\pi\) sea 1, tenemos :
    \( \displaystyle dist(P,\pi) = \frac{|2(-1 +\lambda )+ 2(1 + 2\lambda )+ 1+ \lambda -5|}{\sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2}} = 1 \)
O lo que es igual:
    \( \displaystyle \frac{|7\lambda - 4|}{3} = 1 \left \{ \begin{matrix} 7\lambda - 4 = 3 \rightarrow \lambda = 1\\ \\ -7\lambda - 4 = 3 \rightarrow \lambda =\frac{1}{7} \end{matrix}\right. \)
Sustituyendo los valores de \(\lambda\) en las ecuaciones paramétricas de r obenemos los puntos :
    \( \displaystyle P_1 = (0,3,2) \; y \; P_2 = \left(- \frac{6}{7}, \frac{9}{7}, \frac{8}{7}\right) \)
Que pertenecen a la recta r y distan 1 del plano \(\pi\)
PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Y GEOMETRÍA DIFERENCIAL
 


tema escrito por: José Antonio Hervás