PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
geometría analitica ecuaciones de rectas y planos

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Ejercicios resueltos de geometría

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Ejercicios de geometría

Respuesta al ejercicio 34

Para calcular el el plano \(\pi\) perpendicular a \(\overrightarrow{AC}\) que pasa por B consideramos un vector director de \(\overrightarrow{AC}\) para poner:
    \( \overrightarrow{AC} = \vec{n}_\pi = (0,-4,0)\)
De ese modo tendremos:
    \( \pi \equiv -4y + D = 0\)
Pero como el punto B esta en el plano buscado, cumplirá su ecuación y tendremos :
    \( B \in \pi \rightarrow 0 + D = 0 \rightarrow D = 0\rightarrow \pi \equiv y = 0\)
Calculamos ahora el plano \(\pi'\) que pasa por los puntos A, B y C, para ello, determinamos \(\overrightarrow{AC}\; y \;\overrightarrow{AB}\)
    \(\begin{array}{l} \overrightarrow{AB}= (1,0,-1) - (1,1,2) = (0,-1,-3) \\ \\ \overrightarrow{AC} =(1,-3,2) - (1,1,2) = (0,-4,0) \end{array} \)
Y, a partir de ahí :
    \( \displaystyle \pi' \equiv \left|\begin{array}{ccc} x-1 & y & z+1 \\ 0 & -4 & 0 \\ 0 & -1 & -3 \end{array} \right| = 0 \rightarrow \pi' \equiv x = 1 \)
Con lo que podemos expresar r como intersección de \(\pi \; y \; \pi'\):
    \( \displaystyle r \equiv \left \{ \begin{matrix} y = 0 \\ \\ x = 1 \end{matrix}\right.\)
PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Y GEOMETRÍA DIFERENCIAL
 


tema escrito por: José Antonio Hervás