PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
geometría analitica ecuaciones de rectas y planos

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Ejercicios resueltos de geometría

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Ejercicios de geometría

Respuesta al ejercicio 33

Para el triangulo sea rectángulo dos de sus lados deberán formar ángulo recto y esto se averigua si algún producto escalar formado entre ellos es distinto de cero. Hacemos entonces:
    \( \overrightarrow{AC} =(1,-3,2) - (1,1,2) = (0,-4,0)\)
Y de forma análoga:
    \( \begin{array}{l} \overrightarrow{AB}= (1,0,-1) - (1,1,2) = (0,-1,-3) \\ \\ \overrightarrow{BC}= (1,-3,2) - (1,0,-1) = (0,-3,3) \end{array}\)
Por lo que tenemos:
    \( \overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{AB} \rightarrow (0,-4,0) \cdot(0,-1,-3)= (0,4,0)\neq 0\)
Y de igual forma:
    \( \overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{BC} \rightarrow (0,-4,0) \cdot(0,-3,3)= (0,12,0)\neq 0\)
    \( \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC} \rightarrow (0,-1,-3) \cdot(0,-3,3)= (0,3,-9)\neq 0\)
Y puesto que ninguno de los productos escalares es nulo, no hay nigún ángulo recto y, por tanto, el triangulo no es rectángulo.
La longitud del lado AC vendrá dada, simplemente, por el modulo del vector \( \overrightarrow{AC} = (0,-4,0)\) es decir :
    \( |\overrightarrow{AC}|= \sqrt{(-4)^2} = 4\)
PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Y GEOMETRÍA DIFERENCIAL
 


tema escrito por: José Antonio Hervás