PROBLEMAS RESUELTOS
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Ejercicios resueltos de geometría

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Ejercicios de geometría

Calcular la ecuación del plano que contiene al punto (-1, 3, 0) y a la recta:
    \( \displaystyle r \equiv \left \{ \begin{matrix} x + 2y - z - 2 = 0 \\ 2x - 3y + 4z - 1 = 0 \end{matrix}\right. \)
Respuesta al ejercicio 32

Como la recta viene dada por la intersección de dos planos, podemos escribir para la ecuación del haz de planos que pasan por dicha recta:

    \( (x+2y-z-2) + \lambda(2x - 3y +4z - 1) = 0\)
Y si el punto (-1, 3, 0) debe pertenecer al plano buscado:

    \( (-1+2\times 3 - 2) + \lambda(2\times (-1) - 3\times 3 - 1) = 0\)
Y despejando el valor de λ
    \( \displaystyle \lambda = \frac{1}{4}\)
De modo que la ecuación del plano buscado será:

    \( \displaystyle (x+2y-z-2) + \frac{1}{4}(2x - 3y +4z - 1) = 0\)
O lo que es igual:

    \( 6x + 5y -9 =0\)
PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Y GEOMETRÍA DIFERENCIAL
 
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tema escrito por: José Antonio Hervás