PROBLEMAS RESUELTOS
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Ejercicios resueltos de geometría

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Ejercicios de geometría

Calcular la ecuación implicita de un plano \(\pi\) de modo que el simétrico del punto P(-1,2,1) respecto del plano \(\pi\) sea el punto Q(0,3,1).

Respuesta al ejercicio 31

Un vector director del plano buscado será:
    \( \vec{n}_\pi = \overrightarrow{PQ} = (0,3,1) - (-1,2,1) = (1,1,0)\)
Con lo que el plano \(\pi\) tendrá la forma:
    \( \pi = x + y + D = 0\)
Para determinar el valor de D, conideramos las coordenadas del punto central M del segmento PQ que estará contenido en \(\pi\), así tenemos:

punto central entre dos
    \( M =\displaystyle \frac{P+Q}{2} = \frac{(-1,2,1)+(0,3,1) }{2} = \left(-\frac{1}{2}, \frac{5}{2}, 1\right)\)
Como el punto M pertenece al plano \(\pi\), debe cumplir su ecuación, se cumplirá:
    \( \pi = x + y + D =\displaystyle 0 \rightarrow -\frac{1}{2} + \frac{5}{2}+ D = 0 \rightarrow D = -2\)
Por lo tanto la ecuación será:
    \( \pi = x + y + D = 0 \rightarrow \pi \equiv x+y-2 = 0 \)
PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Y GEOMETRÍA DIFERENCIAL
 
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tema escrito por: José Antonio Hervás