PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
problemas resueltos de electricidad y magnetismo

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Problemas de electricidad

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Ejercicios de electricidad y magnetismo

Respuesta al ejercicio 39

Suponemos que el disco está dividido en coronas circulares de anchura dr. Cada una de estas bandas tendrá una carga dq y el potencial sobre un punto P del eje del disco valdrá:
    \( \displaystyle V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \int \limits_1^2 \frac{dq}{r'} = \frac{\sigma}{4 \pi \varepsilon_0} \int \limits_1^2 \frac{dS}{r'} \)
Y, por otro lado, teniendo en cuenta el esquema adjunto,

esquema de orientacion de fuerzas

tenemos:
    \( \displaystyle dS = 2 \pi rdr \; ; \; r' = \sqrt{z^2 + r^2}\)
Con lo que sustituyendo nos queda:
    \( \displaystyle V = \frac{\sigma}{4 \pi \varepsilon_0} \int \limits_1^2 \frac{2 \pi rdr}{\sqrt{z^2 + r^2}} = \frac{\sigma}{2 \varepsilon_0} \int \limits_1^2 \frac{rdr}{\sqrt{z^2 + r^2}} \)
Y teniendo en cuenta que los límites de integración son 0 y R:
    \( \displaystyle V = \frac{\sigma}{2 \varepsilon_0} \int \limits_0^R \frac{rdr}{\sqrt{z^2 + r^2}} = \frac{\sigma}{2 \varepsilon_0} \left[\sqrt{z^2 + r^2}\right]_0^R = \frac{\sigma}{2 \varepsilon_0} \left(\sqrt{z^2 + R^2} - \sqrt{z^2}\right) \)
PROBLEMAS RESUELTOS - ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO


tema escrito por: José Antonio Hervás