Ejercicios de electricidad y magnetismo

En el espectrómetro de masas de la figura adjunta, los iones acelerados por una diferencia de potencial entre S y A entran en el campo magnético que cubre un sector de 60º y son enviados a una emulsión fotográfica.


Demostrar que se verifica:

\( \displaystyle \frac{q}{m} = \frac{32·V}{B^2D^2} \)

Respuesta al ejercicio 37

Cuando las partículas entran perpendicularmente, se puede escribir:

\( \displaystyle r = \frac{D}{2}·\cos 60 = \frac{D}{4} \)

Siendo r la distancia del punto O al de incidencia de la partícula en el campo magnético.


Por otro lado, dentro del campo magnético, las partículas seguirán una órbita circular según las ecuaciones:

\( \displaystyle F_m = B·q·v \; ; \; F_c = m·\frac{v^2}{r} \rightarrow r = \frac{m·v}{q·B} \; ; \; v = \frac{r·q·B}{m} \)

Por otro lado, puesto que el campo magnético es conservativo, esta velocidad la han adquirido las partículas al pasar por el campo eléctrico entre S y A y tendremos:

\( \displaystyle \begin{array}{l} V·q = \frac{1}{2}·mv^2 = \frac{1}{2}·m \left(\frac{r·q·B}{m}\right)^2 \rightarrow \\  \\ \rightarrow V = \frac{r^2·q·B^2}{2·m} \rightarrow \frac{q}{m} = \frac{2V}{r^2B^2} \end{array}\)

Y sustituyendo el valor de r determinado anteriormente resulta:

\( \displaystyle \frac{q}{m} = \frac{2V}{(D/4)^2B^2} = \frac{32·V}{B^2D^2} \)

Como queríamos demostrar.