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Hallar las constantes a,b,c de forma que el vector V dado por:



sea irrotacional.
Demostrar que V puede expresarse como gradiente de una funci6n escalar y hallar esta función.

RESPUESTA.8

Para que un vector sea irrotacional se debe cumplir rot V = 0 Y tenemos:

Si rot V es nula lo será cada una de las componentes y tendremos:

c+1=0 ; b-2=0 ; a-4=0 c = -1 ; a = 4 ; b = 2

Con lo que el vector V se podrá escribir:



y si es el gradiente de una función :



donde para cada derivada tendremos:



Integrando para la primera de las expresiones:



y derivando esta última respecto de las otras variables:



Para calcular la función incógnita, integramos respecto de la variable y :



Con lo que resulta:



Por todo ello, la función buscada tendrá la forma:

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