PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de electricidad y magnetismo

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Ejercicios de electricidad y magnetismo

Se tienen tres cargas eléctricas iguales de 1 culombio cada una y se colocan en los vértices de un triángulo equilátero de 10 cm de lado. Calcular:
    a) La fuerza sobre cada carga y la energía potencial de cada una de ellas como resultado de las interacciones con las otras.
    b) El campo y el potencial eléctrico resultante en el centro del triángulo
    c) La energía potencial interna del sistema
triángulo de cargas


Respuesta al ejercicio 8

Puesto que todas las cargas son iguales, podemos ver que la fuerza sobre cada carga llevará la dirección de la bisectriz que parte del vértice en que se encuentra la carga.

esquema de fuerzas eléctricas

Cada una de estas fuerzas será debida a dos componentes que llevarán las direcciones de los lados que concurren en el vértice en que se encuentra la carga. Cada componente vale:
    \( \displaystyle F = K\left(\frac{Q}{r}\right)^2 = 9 \times 10^9 \times \frac{1}{(0,1)^2} = 9 \times 10 ^{11} Nw \)
Para conocer la fuerza total debemos sumar las componentes de F1 y F2 sobre la dirección de la bisectriz, es decir:
    \( \displaystyle F_t = F_1 \cos 30 + F_2 \cos 30 = 2F\cos 30 = 2 \times 9 \times 10^{11} \times \frac{\sqrt{3}}{2} Nw \)
Para calcular la energía potencial de cada carga, determinamos antes los potenciales eléctricos producidos por las otras dos:
    \( \displaystyle V = \sum \limits_{i=1}\frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \times \frac{q_i}{r_i} = 2 \times 9 \times 10^9 \times \frac{1}{0,1} = 1,8 \times 10^{11} V. \)
Según eso, la energía potencial de cada carga valdrá:
    \( E_p = Vq = (1,8 \times 10^{11} \textrm{ Voltios}) \times 1 \textrm{ Culombio} = 1,8 \times 10^{11} J. \)
En el apartado anterior hemos calculado el valor de la fuerza sobre cada carga y su dirección. Sobre el punto medio del triángulo actúan, por lo tanto, tres fuerzas iguales en el sentido que se indica en el esquema adjunto,

esquema de fuerzas sobre el punto medio

de ahí que podamos decir que el campo sobre el punto C es nulo puesto que se tiene:
    \( \displaystyle E = \frac{F}{q} \Rightarrow Eq = F = 0 \Rightarrow E = 0 \)
El potencial, en cambio, no es nulo ya que se tiene:
    \( \displaystyle V = \sum \limits_{i=1}\frac{1}{4\pi \varepsilon} \times \frac{q_i}{r_i} = 4,5 \times 10^{11} \textrm{ Voltios} \)
Siendo r en este caso (2/3)x0,1.
La energía potencial electrostática del sistema viene dada por la expresión:
    \( \displaystyle \frac{1}{2}\sum \limits_{i=1}q_j V_j = 2,7 \times 10^{11} \textrm{ Julios} \)
PROBLEMAS RESUELTOS - ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
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tema escrito por: José Antonio Hervás