Los dos cilindros coaxiales
de un condensador tienen radios R1 y R2
y están conectados a los polos de un generador
de tensión V y resistencia interna despreciable.
Calcular:
a) La fuerza con que se atraen las armaduras
b) La corriente que circula por el generador, si un
dispositivo mecánico provoca un movimiento sinusoidal
de la armadura interna con una frecuencia w y una amplitud
a.
RESPUESTA
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Hasta que se alcance el equilibrio, la diferencia de potencial
entre las placas es constante pero varía la capacidad
y, por consiguiente, la carga del condensador.
En un instante determinado, cuando la carga almacenada por el
condensador es Q y su capacidad C, la energía del sistema
vale:
Consideremos un desplazamiento infinitesimal, dx, de la armadura
interior. La variación de energía del condensador
será:
Pero como el sistema no está aislado hay transferencia
de energía de la armadura interna a la externa a través
del generador:
El trabajo de las fuerzas del campo será entonces dW
= - dW’ y este trabajo será igual magnitud y de
signo contrario al trabajo de las fuerzas exteriores:
Pero el trabajo de las fuerzas exteriores es:
Y, por lo tanto:
Sabiendo ahora que la capacidad de un condensador cilíndrico
es:
Podemos poner finalmente:
La intensidad de corriente que circula por el circuito vale:
Si el movimiento es armónico y la armadura oscila alrededor
de un punto x0, se tendrá:
Y, por lo tanto:
Y podemos decir que la corriente es alterna y de la misma frecuencia
que la oscilación de la armadura.
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