Ejercicios de electricidad y magnetismo - Respuesta 7

Representamos de nuevo el esquema del circuito en la figura adjunta:



Hasta que se alcance el equilibrio, la diferencia de potencial entre las placas es constante pero varía la capacidad y, por consiguiente, la carga del condensador.
En un instante determinado, cuando la carga almacenada por el condensador es Q y su capacidad C, la energía del sistema vale:



Consideremos un desplazamiento infinitesimal, dx, de la armadura interior. La variación de energía del condensador será:



Pero como el sistema no está aislado hay transferencia de energía de la armadura interna a la externa a través del generador:



El trabajo de las fuerzas del campo será entonces dW = - dW’ y este trabajo será igual magnitud y de signo contrario al trabajo de las fuerzas exteriores:



Pero el trabajo de las fuerzas exteriores es:



Y, por lo tanto:



Sabiendo ahora que la capacidad de un condensador cilíndrico es:



Podemos poner finalmente:



La intensidad de corriente que circula por el circuito vale:



Si el movimiento es armónico y la armadura oscila alrededor de un punto x₀, se tendrá:



Y, por lo tanto:



Y podemos decir que la corriente es alterna y de la misma frecuencia que la oscilación de la armadura.