Si la función vectorial A es :
demostrar que la integral
es
independiente de la trayectoria C que va de P a Q (siendo P y Q fijos).
Demostrar que existe una función derivable,
,
que verifiqa 
,
y hallar su expresión.
RESPUESTA.7
Demostraremos que la integral curvilínea definida por la expresión
es
nula, siendo T una curva cerrada cualquiera.
Por Stokes podemos escribir:
Calculamos rot A :
Puesto que rot A es idénticamente nulo, por el teorema de Stokes resultará
= 0
Considerando la figura adjunta, tenemos que :
Para hallar la función f hacemos:
y según el enunciado tenemos:
Integrando la primera expresi6n tenemos:
Derivando respecto a las variables y y z.
Así pues, finalmente podemos escribir:
demostrar que la integral
es
independiente de la trayectoria C que va de P a Q (siendo P y Q fijos).Demostrar que existe una función derivable,
,
que verifiqa ,
y hallar su expresión.RESPUESTA.7
Demostraremos que la integral curvilínea definida por la expresión
es
nula, siendo T una curva cerrada cualquiera.Por Stokes podemos escribir:
Calculamos rot A :
Puesto que rot A es idénticamente nulo, por el teorema de Stokes resultará
= 0 Considerando la figura adjunta, tenemos que :
y pasando el segundo término a la derecha:  y esto implica que la integral es independiente del camino elegido. |
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Para hallar la función f hacemos:
y según el enunciado tenemos:
Integrando la primera expresi6n tenemos:
Derivando respecto a las variables y y z.
Así pues, finalmente podemos escribir: