PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
problemas resueltos de electricidad y magnetismo

Ver enunciado del ejercicio en:

Problemas de electricidad

Estás en : Matemáticas y Poesía > Problemas y ejercicios resueltos

 

Ejercicios de electricidad y magnetismo

Respuesta al ejercicio 6

El esquema del circuito es como el representado en la figura adjunta:

esquema de circuito eléctrico

Antes de conectar los condensadores entre sí, podemos establecer las relaciones:
    \( Q_1 = V_1C_1 \quad ; \quad Q_2 = V_2C_2 \)
Cuando se conectan y se alcanza el equilibrio, la carga total no varía y la diferencia de potencial entre las placas es la misma para ambos condensadores:
    \( Q'_1 + Q'_2 = Q_1 + Q_2 \quad ; \quad Q'_1 = VC_1 \quad ; \quad Q'_2 = VC_2 \)
Podemos poner entonces, al estar los condensadores en paralelo:
    \( \displaystyle V = \frac{Q'_1}{C_1} = \frac{Q'_2}{C_2} = \frac{Q'_1 + Q'_2}{C_1+C_2} = \frac{Q_1 + Q_2}{C_1+C_2} = \frac{C_1V_1 + C_2V_2}{C_1+C_2} \)
De esas mismas relaciones podemos obtener:
    \( \displaystyle Q'_1 = \frac{C_1}{C_1+C_2}\left(Q_1 + Q_2\right) \quad ; \quad Q'_2 = \frac{C_2}{C_1+C_2}\left(Q_1 + Q_2\right) \)
La energía electrostática del sistema valdrá en cada caso:
    \( \displaystyle W = \frac{1}{2}\left(C_1V_1^2 + C_2V_2^2\right) \quad ; \quad W' = \frac{1}{2}\left(C_1 + C_2\right)V^2 \)
Y, según eso, la variación de energía del sistema será:
\( \displaystyle \begin{array}{l} \triangle W = W' - W = \frac{1}{2}\left(C_1 + C_2\right)V^2 - \frac{1}{2}\left(C_1 V_1^2 + C_2 V_2^2\right) = \\  \\ = - \frac{1}{2}\frac{C_1 C_2}{C_1+C_2} \end{array} \)

La carga que atraviesa la resistencia vendrá dada por:
    \( \displaystyle \triangle Q_1 = - \triangle Q_2 = C_1V - C_1V_1 = \)

    \( \displaystyle C_1\frac{C_1V_1 + C_2V_2}{C_1+C_2} - C_1V_1 = \frac{C_1C_2}{C_1+C_2}(V_2 - V_1) \)
PROBLEMAS RESUELTOS - ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO


tema escrito por: José Antonio Hervás