Las
armaduras de un condensador plano distan 1 cm y su capacidad
es de 1 nF. Si se coloca a una tensión de 200 KV, calcular
el trabajo para separar las armaduras hasta una distancia de
2 cm, en los casos:
a) Si las armaduras están aisladas
b) Si las armaduras están unidas a la fuente de tensión.
RESPUESTA 5
En cada una de las posiciones el condensador tendrá una
capacidad distinta pues esta depende de la distancia entre las
placas. Así pues, el trabajo para separar las armaduras
en el primer caso es:
Por otro lado, las capacidades las podemos expresar en la forma:
Y sustituyendo este valor en la expresión anterior:
La carga que el condensador almacena la podemos calcular por
la expresión:
Así pues, el trabajo a realizar en el primer caso es:
Para calcular el trabajo a realizar en el segundo caso, debemos
considerar que la batería desarrolla trabajo sobre el
condensador y, por lo tanto, tendremos:
dL = trabajo mecánico
dW = trabajo transferido de la
batería al condensador = - V.dq
dU = variación de energía
electrostática
La variación de trabajo mecánico menos la variación
del trabajo de la batería nos da la variación
de energía del sistema y podemos poner:
La diferencial de energía electrostática la podemos
obtener por la relación:
Por otro lado, la diferencial dW la podemos transformar como
sigue:
Combinando este resultado con el anterior, resulta:
Por todo ello, para calcular el trabajo mecánico debemos
realizar una integración:
Por el apartado anterior conocemos la relación entre
las capacidades. Por todo ello resulta:
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