Ejercicios de electricidad y magnetismo - Respuesta 5

En cada una de las posiciones el condensador tendrá una capacidad distinta pues esta depende de la distancia entre las placas. Así pues, el trabajo para separar las armaduras en el primer caso es:



Por otro lado, las capacidades las podemos expresar en la forma:



Y sustituyendo este valor en la expresión anterior:



La carga que el condensador almacena la podemos calcular por la expresión:



Así pues, el trabajo a realizar en el primer caso es:



Para calcular el trabajo a realizar en el segundo caso, debemos considerar que la batería desarrolla trabajo sobre el condensador y, por lo tanto, tendremos:

δL = trabajo mecánico
δW = trabajo transferido de la batería al condensador = - V.dq
δU = variación de energía electrostática

La variación de trabajo mecánico menos la variación del trabajo de la batería nos da la variación de energía del sistema y podemos poner:



La diferencial de energía electrostática la podemos obtener por la relación:



Por otro lado, la diferencial dW la podemos transformar como sigue:



Combinando este resultado con el anterior, resulta:



Por todo ello, para calcular el trabajo mecánico debemos realizar una integración:



Por el apartado anterior conocemos la relación entre las capacidades. Por todo ello resulta: