Problemas y ejercicios resueltos de electricidad y magnetismo. Enunciado dos con respuesta

Una esfera conductora de radio R₁ tiene una carga Q₁. Se rodea de otra de radios R₂ y R’₂. Calcular los potenciales de las dos esferas respecto del infinito y los nuevos potenciales si la esfera exterior se une a tierra.
Calcular el trabajo del campo electrostático durante la formación de la esfera hueca a partir de los dos emisferios situados a gran distancia.

RESPUESTA 2

Para la esfera interior el potencial vale:

Para la esfera exterior, puesto que sólo actúa la carga que tiene en su superficie exterior, tenemos:

Cuando unimos la esfera exterior a tierra se hará nulo el potencial que corresponde a R’₂ y tendremos:

En general, el trabajo del campo electrostático vale:

Por consiguiente, en nuestro caso, el trabajo que hemos de desarrollar será: