PROBLEMAS RESUELTOS
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ejercicios resueltos de algebra de proposiciones y de Boole

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Ejercicios de álgebra de Boole

Simplificar las expresiones lógicas siguientes aplicando los teoremas de Morgan
    \( \overline{\bar{X} + \bar{Y}Z + U(\overline{V+Z})} \quad ; \quad \overline{\bar{X}Y + X\bar{Y}}\quad ; \quad \overline{A + \bar{B} + \overline{CD}}\)
Respuesta al ejercicio 12
Para la primera expresión tenemos:
    \(\begin{array}{l}
    \overline{\bar{X} + \overline{Y}·Z + U(\overline{V+W})} = X·\overline{\overline{Y}·Z}·\overline{U·(\overline{V+W})} = \\
     \\
    = X·(Y+\bar{Z})·(\overline{U}+V+W)
    \end{array} \)
Para la segunda expresión resulta :
    \(\overline{\overline{X}·Y + X·\overline{Y}} = \overline{\overline{X}·Y} · \overline{X·\overline{Y}} = (X+\overline{Y})·(\overline{X}+Y) = X·Y + \overline{X}·\overline{Y} \)
La tercera expresión simplificada nos da:
    \( \begin{array}{l} \overline{A + \overline{B} + \overline{CD}} = (\overline{A})(\overline{\overline{B}})(\overline{\overline{CD}}) = \\  \\ = \overline{A}B(\overline{C + D}) = \overline{A}BCD \end{array} \)
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tema escrito por: José Antonio Hervás