PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de álgebra de Boole

Ver enunciado del ejercicio en:

Problemas resueltos de Algebra de Boole

Estás en : Matemáticas y Poesía > Problemas y ejercicios resueltos

 

Ejercicios de álgebra de Boole

Respuesta al ejercicio 10
Vamos a resolver el problema por dos métodos; en el primero hacemos :
    \( \begin{array}{l}
    \overline{\bar{A}(C+D)+ \bar{B}(A+D) + \bar{A}·\bar{B}·\bar{C}} =\overline{ \bar{A}C + \bar{A}D + \bar{B}A + \bar{B}D + \bar{A}\bar{B}\bar{C}} =
    \\
    = \overline{\bar{A}(C+\bar{C}B) + \bar{A}D + \bar{B}A + \bar{B}D} = (1) = \overline{\bar{A}(C+\bar{B}) + \bar{A}D + \bar{B}A + \bar{B}D} =
    \\
    \overline{\bar{A}C + AB + \bar{A}D + \bar{B}A + \bar{B}D} = (2) = \overline{\bar{A}C + \bar{B} + \bar{A}D + \bar{B}D} = (3) =
    \\
    \overline{\bar{A}C + \bar{A}D + \bar{B}} = \overline{\bar{A}(C+D) + \bar{B}} = (4)= \overline{\bar{A}(C+D)}·\bar{\bar{B}}= (\bar{\bar{A}} + (\overline{C+D}))·B \\
    = (A + \overline{C+D})B = (A + \bar{C}·\bar{D})B
    \end{array} \)
Observaciones (se han tenido en cuenta los siguientes pasos):
    \( \begin{array}{l} 1)\; C + \bar{C}·\bar{B} = C + \overline{C+B} = \overline{\bar{C}(C+B)} = \overline{\bar{C}·B} = C + \bar{B} \\ 2)\; \bar{A}·\bar{B} + \bar{B}·A = \bar{A}·\bar{B} + A·\bar{B} = (\bar{A}+A)B = I·\bar{B} = \bar{B} \\ 3) \; \bar{B} + \bar{B}·D = \bar{B}(I + D) = \bar{B}\\ 4) \; \textrm{aplicación de las leyes de Morgan} \end{array} \)
En el segundo método, aplicamos al principio, las leyes de Morgan:
    \( \begin{array}{l} \overline{\bar{A}(C+D)+ \bar{B}(A+D) + \bar{A}·\bar{B}·\bar{C}} = \\= \overline{\bar{A}(C+D)}· \overline{\bar{B}(A+D)} ·\overline{ \bar{A}·\bar{B}·\bar{C}} = \\ \left[(\bar{\bar{A}} + \overline{C+D})(\bar{\bar{B}} + \overline{A+D})\right]·\left[\bar{\bar{A}} + \bar{\bar{B}} + \bar{\bar{C}}\right]= \\= (A + \bar{C}·\bar{D})(B + \bar{A}·\bar{D})(A + B + C)= \\ = (AB + \bar{C}·\bar{D}·B + \bar{C}·\bar{D}·\bar{A})(A + B + C) = \\=AB + AB + ABC + \bar{C}·\bar{D}·BA + \bar{C}·\bar{D}·B + \\+ \bar{C}·\bar{D}·\bar{A}·B =AB + A B C + \bar{C} \bar{D} B (A + \bar{A}) + \\+ \bar{C} \bar{D} B = A B(I + C)+ \bar{C} \bar{D} B = A B + \bar{C} \bar{D} B = \\= (A +\bar{C} \bar{D} )B\end{array} \)
Donde hemos aplicado algunos de los teoremas demostrados en el problema uno.
Ejercicios resueltos - problemas resueltos - ÁLGEBRA DE PROPOSICIONES Y DE BOOLE
 


tema escrito por: José Antonio Hervás