PROBLEMAS RESUELTOS
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ejercicios resueltos de algebra de proposiciones y de Boole

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Problemas resueltos de Algebra de Boole

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Ejercicios de álgebra de Boole

Demostrar los siguientes teoremas del algebra de Boole.
    \( \begin{array}{l} 1) \quad A + AB = A \\ 2)\quad A(A+B)= A \\ 3)\quad AB + A\bar{B} = A \\ 4) \quad(A+B)(A+\bar{B}) = A \\ 5)\quad A + \bar{A}B = A+B \\ 6)\quad A(\bar{A}+B)= AB \end{array} \)
Respuesta al ejercicio 8
La primera función es:
    \( A + AB \)
Siendo \( I \) el elemento unidad, los pasos a seguir son:
    \( A + AB = AI + AB = A(I+B) = A\)
La segunda ecuación es:
    \( A(A+B) \)
Aplicando la ley distributiva y la ley de absorción, tenemos:
    \( A(A+B) = AA + AB = A + AB = A(I+B) = A \)
Para la tercera ecuación tenemos:
    \(AB + A\bar{B} = A(B + \bar{B}) = AI = A\)
Desarrollando la cuarta ecuación tenemos:
    \(\begin{array}{l}
    (A+B)(A+\bar{B}) = AA + A\bar{B} + BA + B\bar{B} = \\
     \\
    = A + \bar{B}A + BA + A + (\bar{B}+B)A = A + A = A
    \end{array} \)
Para la quinta ecuación, teniendo en cuenta la primera, nos queda:
    \(A + \bar{A}B = A + AB + \bar{A}B = A + B(A+\bar{A}) = A + B\)
Por último, para sexta ecuación tenemos:
    \(A(\bar{A}+B) = A\bar{A}+AB = AB\)
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tema escrito por: José Antonio Hervás