Ejercicios de álgebra de Boole
Consideremos un político que declara en la prensa :
Pl : "Si los impuestos suben, la inflación
bajará si y sólo si el euro no se devalúa"
P2 : "Si la inflación baja o si el euro no se devalúa,
los impuestos no subirán"
P3 : "O bien baja la inflación y se devalúa
el euro, o bien los impuestos deben subir"
Dicho político realiza un informe en el que concluye :
C : "Los impuestos deben subir, pero la inflación
bajará y el euro no se devaluará"
Analizar la validez de la conclusión.
Respuesta al ejercicio 7
Consideremos las siguientes proposiciones:
"Los impuestos subirán" = p
"La inflación bajará" = q
"El euro NO se devaluará" = r
Con este simbolismo tenemos :
\(\begin{array}{ll} p \Rightarrow (q \Leftrightarrow r) &
\; : \; \textrm{premisa 1 = D} \\ & \\ q \vee r \Rightarrow
\bar{p} & \; : \; \textrm{premisa 2 = E}\\ & \\ (q \wedge
\bar{r})\vee p & \; : \; \textrm{premisa 3 = F} \\ &
\\ p \wedge q \wedge r & \; : \; \textrm{premisa 4 = G}
\end{array} \)
La conclusión será. válida si la proposición
:
\( [p \rightarrow (q \leftrightarrow r)][(q \vee r)\rightarrow
\bar{p}][(q \wedge \bar{r}) \vee p] \rightarrow (p \wedge q
\wedge r) \)
es una tautología.
Para construir la tabla de verdad hacemos :
\( (q \leftrightarrow r) = s \; ; \; (q \vee r) = t \; ; \;
(q \wedge \bar{r}) = v \; ; \; (D \wedge E \wedge F) = W \)
y a partir de eso :
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p |
q |
r |
s |
t |
v |
D |
E |
F |
G |
W |
W ⇒ G |
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y la conclusión a que llega el político no es
lógicamente válida.