Problemas y ejercicios resueltos de Algebra de Boole y Algebra de proposiciones. Solución del ejercicio siete

Consideremos un político que declara en la prensa :

Pl : "Si los impuestos suben, la inflación bajará si y solo si el euro no se devalúa"
P2 : "Si la inflación baja o si el euro no se devalúa, los impuestos no subirán"
P3 : "O bien baja la inflación y se devalúa el euro, o bien los impuestos deben subir"
Dicho político realiza un informe en el que concluye :

C : "Los impuestos deben subir, pero la inflación bajará y el euro no se devaluará"
Analizar la validez de la conclusión.

Respuesta 7
Consideremos las siguientes proposiciones:

"Los impuestos suben" = p
"La inflación bajará" = q
"La peseta NO se devaluará" = r
Con este simbolismo tenemos :

p (q r) : premisa 1 = D

: premisa 2 = E

: premisa 3 = F

: Conclusión = G
La conclusión será. válida si la proposición :

es una tautología.
Para construir la tabla de verdad hacemos :

y a partir de eso :

p q r s t v D E F G W WG

0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1

0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1

0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0

0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1

1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0

1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1

1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1

1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1

y la conclusión a que llega el político no es lógicamente válida.