Ejercicios de álgebra de Boole

Respuesta al ejercicio 7

Consideremos las siguientes proposiciones:

"Los impuestos subirán" = p
"La inflación bajará" = q
"El euro NO se devaluará" = r

Con este simbolismo tenemos :

\(\begin{array}{ll} p \Rightarrow (q \Leftrightarrow r) & \; : \; \textrm{premisa 1 = D} \\ & \\ q \vee r \Rightarrow \bar{p} & \; : \; \textrm{premisa 2 = E}\\ & \\ (q \wedge \bar{r})\vee p & \; : \; \textrm{premisa 3 = F} \\ & \\ p \wedge q \wedge r & \; : \; \textrm{premisa 4 = G} \end{array} \)

La conclusión será. válida si la proposición :

\( [p \rightarrow (q \leftrightarrow r)][(q \vee r)\rightarrow \bar{p}][(q \wedge \bar{r}) \vee p] \rightarrow (p \wedge q \wedge r) \)

es una tautología.
Para construir la tabla de verdad hacemos :

\( (q \leftrightarrow r) = s \; ; \; (q \vee r) = t \; ; \; (q \wedge \bar{r}) = v \; ; \; (D \wedge E \wedge F) = W \)

y a partir de eso :

	p	q	r	s	t	v	D	E	F	G	W	W ⇒ G
	0	0	0	1	0	0	1	1	0	0	0	1
	0	0	1	0	1	0	1	1	0	0	0	1
	0	1	0	0	1	1	1	1	1	0	1	0
	0	1	1	1	1	0	1	1	0	0	0	1
	1	0	0	1	0	0	1	1	1	0	1	0
	1	0	1	0	1	0	0	0	1	0	0	1
	1	1	0	0	1	1	0	0	1	0	0	1
	1	1	1	1	1	0	1	0	1	1	0	1

y la conclusión a que llega el político no es lógicamente válida.