Ejercicios de álgebra de Boole - Respuesta 6

Podemos considerar las siguientes proposiciones :

p : "Bernardo se casa"
q : "Florinda se suicida"
r : : "Bernardo no se hace monje"

De ese modo, tenemos :

Pl : p ⇒ q       ;       P2 : q ⇔ r       ;       C : p ⇒ r

La conclusión es válida si y solo si la proposición dada por :

( p ⇒ q)(q ⇔ r)    ⇒ (p ⇒ r)

es una tautologia.
Por la tabla de verdad y poniendo :

(p ⇒ q) = s      ;       (q ⇒ r) = t       ;       (p ⇒ r) = v

tenemos :

	p	q	r	s	t	v	s.t	s.t ⇒ v
	0	0	0	1	1	1	1	1
	0	0	1	1	0	1	0	1
	0	1	0	1	0	1	0	1
	0	1	1	1	1	1	1	1
	1	0	0	0	1	0	0	1
	1	0	1	0	0	1	0	1
	1	1	0	1	0	0	0	1
	1	1	1	1	1	1	1	1

y resulta una tautología.
Para este y otros casos es interesante recordar que se tienen las siguientes equivalencias :

\(p \quad \rightarrow \quad q = \bar{p} + q \quad ; \quad p \quad \leftrightarrow \quad \overline{p \oplus q} \)