Problemas y ejercicios resueltos de Algebra de Boole y Algebra de proposiciones. Solución del ejercicio seis

Analizar los siguientes razonamientos:

Pl : "Si Bernardo se casa, entonces Florinda se suicida"
P2 : "Florinda se suicida si y sólo si Bernardo no se hace monje"

C : "Si Bernardo se casa, entonces no se hace monje"

Respuesta 6
Podemos considerar las siguientes proposiciones :

p : "Bernardo se casa"
q : "Florinda se suicida"
r : : "Bernardo no se hace monje"
De ese modo, tenemos :

Pl : p q       ;       P2 : q r       ;       C : p r
La conclusión es válida si y solo si la proposición dada por :

( p q)(q r)   (p r)

es una tautologia.
Por la tabla de verdad y poniendo :

(p q) = s      ;       (q r) = t       ;       (p r) = v
tenemos :

p q r s t v s.t s.tv

0 0 0 1 1 1 1 1

0 0 1 1 0 1 0 1

0 1 0 1 0 1 0 1

0 1 1 1 1 1 1 1

1 0 0 0 1 0 0 1

1 0 1 0 0 1 0 1

1 1 0 1 0 0 0 1

1 1 1 1 1 1 1 1

y resulta una tautología.
Para este y otros casos es interesante recordar que se tienen las siguientes equivalencias :