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Problemas resueltos de Algebra de Boole

 

Ejercicios de álgebra de Boole

Respuesta al ejercicio 6
Podemos considerar las siguientes proposiciones :
p : "Bernardo se casa"
q : "Florinda se suicida"
r : : "Bernardo no se hace monje"
De ese modo, tenemos :
Pl : p ⇒ q       ;       P2 : q ⇔ r       ;       C : p ⇒ r
La conclusión es válida si y solo si la proposición dada por :
( p ⇒ q)(q ⇔ r)    ⇒ (p ⇒ r)
es una tautologia.
Por la tabla de verdad y poniendo :
(p ⇒ q) = s      ;       (q ⇒ r) = t       ;       (p ⇒ r) = v
tenemos :
  p q r s t v s.t s.t ⇒ v
  0 0 0 1 1 1 1 1
  0 0 1 1 0 1 0 1
  0 1 0 1 0 1 0 1
  0 1 1 1 1 1 1 1
  1 0 0 0 1 0 0 1
  1 0 1 0 0 1 0 1
  1 1 0 1 0 0 0 1
  1 1 1 1 1 1 1 1

y resulta una tautología.
Para este y otros casos es interesante recordar que se tienen las siguientes equivalencias :
    \(p \quad \rightarrow \quad q = \bar{p} + q \quad ; \quad p \quad \leftrightarrow \quad \overline{p \oplus q} \)
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tema escrito por: José Antonio Hervás