a)
Sea p cierta, q falsa y r una proposición que puede
ser cierta o falsa, ¿que se puede decir de las siguientes
proposiciones?
p.p' ;
p + r ; (p.q
+ r)(p + r)
b) Escribir en castellano razonable la negación de
la proposición p + q , siendo :
p : "el número 15 es par"
q : "hay un número que, cuando se añade
a 6, da una suma de 13"
Respuesta 5
Para la primera proposición tenemos que es siempre
falsa, puesto que la conjunción de dos proposiciones
es cierta sólo cuando sean ciertas ambas, y no puede
ocurrir que p y p' sean ciertas al mismo tiempo.
La segunda proposición es cierta en todo caso, puesto
que para ser cierta la disyunción de dos proposiciones
sólo es necesario que sea cierta una de ellas y en
esta ocasión p lo es.
La tercera proposición la resolvemos calculando su
tabla de verdad :
| |
p |
q |
r |
p.q |
p+r |
p.q
+ r |
(p.q+r)(p+r) |
| |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
| |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Puesto que p y q son respectivamente una tautología
y una contradicción, la proposición estudiada
es equivalente a la proposición r.
Para la segunda parte, teniendo en cuenta las leyes de Morgan
podemos escribir:
y, por lo tanto :
= "El número 15 NO es par y no hay un número
que cuando se añade a 6 da una suma de 13"
|
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