Problemas y ejercicios resueltos de Algebra de Boole y Algebra de proposiciones. Solución del ejercicio uno

Teorema lB (principio de dualidad). Demostrar que cada aserción o identidad algebraica deducible de los postulados del álgebra de Boole sigue siendo válida si las operaciones " + " y " . " y los elementos identidad (1 y 0) se intercambian entre si.

Respuesta 1
Tomando los postulados (a) de Huntigton e intercambiando en ellos los operadores y elementos identidad resulta:

1 a)
a + b = b + a
a . b = b . a
(1 b

2 a)
a + 0 = a
a . 1 = a
(2 b

3 a)
a + (b . c) = (a + b) . (a + c)
a . (b + c) = (a .b) + (a . c)
(3 b

4 a)
a + a’ = 1
a . a’ = 0
(4 b

Es decir, que a partir de los postulados (a) se obtienen los postulados (b). Esto demuestra lo que nos habíamos propuesto.