Sea un anillo A de característica 2 y sean “x” e “y” dos elementos conmutables del anillo. Demostrar que se tiene:



RESPUESTA 19

La característica de un anillo A es su orden, considerado A como grupo aditivo, cuando está engendrado por un elemento e perteneciente a A. La característica del anillo será, por tanto, el menor entero positivo que cumpla:



Si no existe ningún entero positivo tal que p•e = 0, se dice, por definición, que la característica del anillo es 0 y, en ese caso, A es isomorfo a Z.
Continuando con el problema, tenemos: Si A es de característica 2, podemos poner:



Y para cualquier elemento del anillo:



Por otro lado, podemos poner:



Por ser x e y conmutables, podemos escribir:



Pero, según hemos visto anteriormente, se tiene: (y + y) = 0, con lo cual



Por otro parte, al haber deducido anteriormente que x = -x, podemos hacer: