Ejercicios de estructuras algebraicas - Respuesta 18
Un dominio de integridad es un anillo con elemento unidad, sin
divisores de cero y conmutativo. Siendo a uno de los elementos
del dominio que coinciden con su opuesto, podemos escribir:
\( a=-a \quad \Rightarrow \quad a+a=0 \)
Operando por la izquierda con el elemento unidad:
Aplicando la propiedad distributiva y conmutativa para la segunda
ley:
\( e(a+a) = e·a + e·a = a·e + a·e = a(e+e) = 0 \)
Si a es distinto de 0, por tratarse de un dominio de integridad,
se cumple:
\( a \neq 0 \quad \Rightarrow \quad e+e = 0 \)
Pero, evidentemente, esto no ocurre siempre así. Por lo
tanto, podemos considerar dos partes.
Si e + e es igual a 0, todo elemento del anillo coincide con su
opuesto
Si e + e es distinto de 0, sólo coincide con su opuesto
el elemento neutro que es el 0.
Ejercicios
resueltos - problemas resueltos - ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS
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