En
un dominio de integridad, hállense los elementos que
coinciden con su opuesto. Demostrar que si se tiene:

Entonces 0 es el único elemento que coincide con su
opuesto.
RESPUESTA 18
Un dominio de integridad es un anillo con elemento unidad,
sin divisores de cero y conmutativo. Siendo a uno de los elementos
del dominio que coinciden con su opuesto, podemos escribir:

Operando por la izquierda con el elemento unidad:

Aplicando la propiedad distributiva y conmutativa para la
segunda ley:

Si a es distinto de 0, por tratarse de un dominio de integridad,
se cumple:

Pero, evidentemente, esto no ocurre siempre así. Por
lo tanto, podemos considerar dos partes.
Si e + e es igual a 0, todo elemento del anillo coincide con
su opuesto
Si e + e es distinto de 0, sólo coincide con su opuesto
el elemento neutro que es el 0.
Ejercicios
resueltos - problemas resueltos - cuestiones resueltas
|
|
|
|
|
|
| |
|
|