En el conjunto P de los números pares se definen dos operaciones, una de ellas es la adición ordinaria y a otra está definida en la forma:



Demostrar que (P, +, *) tiene estructura de anillo.

Respuesta 13

La condición necesaria y suficiente para que un subconjunto P de Z sea subanillo de (Z, +, *) es que sea subgrupo para la suma y estable para el producto. Sabemos que (Z, +) es un grupo aveliano, por lo tanto, si (P, +) cumple:



Será subgrupo aveliano de (Z, +).
Resolviendo tenemos:



Y, por lo tanto, (P, +) tiene estructura de grupo aveliano.
La segunda de las leyes cumple las siguientes propiedades.
Ley interna en P:



Propiedad asociativa:



Propiedad conmutativa:



Distributividad respecto de la primera ley:



Según todo lo visto, podemos decir que (P, +, *) tiene estructura de anillo conmutativo.